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如图,画∠AOB=90°,并画∠AOB的平分线OC.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 05:47:11
如图,画∠AOB=90°,并画∠AOB的平分线OC.

(1)将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上,使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别与OA、OB相交于点E、F(如图①).度量PE、PF的长度,这两条线段相等吗?(不需要说理)
(2)把三角尺绕着点P旋转(如图②),PE与PF相等吗?试猜想PE、PF的大小关系,并说明理由.
解(1)PE=PF;

(2)PE=PF,
理由是:如图,过点P作PM⊥OA,PN⊥OB,垂足是M,N,
则∠PME=∠PNF=90°,
∵OP平分∠AOB,
∴PM=PN,
∵∠AOB=∠PME=∠PNF=90°,
∴∠MPN=90°,
∵∠EPF=90°,
∴∠MPE=∠FPN,
在△PEM和△PFN中,

∠PME=∠PNF
PM=PN
∠MPE=∠NPF,
∴△PEM≌△PFN(ASA),
∴PE=PF.
再问: 要过程,清楚点,有2个小题图一中PE、AO和PF、OB不垂直