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在直线MN上任取一点O,作射线OA,OB,OC,使OA,OB是∠MOC,∠NOC的角平分线,在OC上取点P,使PE平行O

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 02:00:31
在直线MN上任取一点O,作射线OA,OB,OC,使OA,OB是∠MOC,∠NOC的角平分线,在OC上取点P,使PE平行OB,PE平行OA,试探索四边形PEOF是否为矩形?请说明理由!赶快回答啊!
如图所示
四边形PEOF是矩形
证明:
∵PE‖OA,PF‖OB
∴四边形PEOF是平行四边形
∵PA平分∠MOC,PB平分∠NOC
∴∠AOC+∠BOC=1/2(∠MOC+∠BOC)
∴∠AOB=1/2∠MON=1/2*180=90°
∵四边形OEPF是平行四边形,且∠EOF=90°
∴四边形PEOF是矩形