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如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D是AC上一点,E在BC的延长线上

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/28 14:23:21
如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D是AC上一点,E在BC的延长线上
且AE=BD,BD的延长线与AE交于点F,证明BF⊥AE
证明:∵ AC=BC,
∠ACE=∠BCD=90° ,且AE=BD
∴Rt△ACE ≌ Rt△BCD
∴ ∠BDC=∠E
∴ ∠E+∠CDF=∠BDC+∠CDF=180°
又 ∠ACE=90° 且 四边形CDFE 内角和为360°
∴ ∠BFE=90°
∴ BF⊥AE