作业帮一道数学题,解直角三角形
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 11:44:12
一道数学题,解直角三角形
某幼儿园为了加强安全管理,决定将园内的滑滑板的倾角由45º降为30º,已知原滑滑板AB的长为5米,点D、B、C 在同一水平地面上．
（1）改善后滑滑板会加长多少?（精确到0．01）
（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全,原滑滑板的前方有6米长的空地,像这样改造是否可行?说明理由 (参考数据√2=1.414 √3=1.732 √6=2.449 )
http://hiphotos.baidu.com/%C3%CE%E3%C2/pic/item/101d461b6864e6048618bf07.jpg
某幼儿园为了加强安全管理,决定将园内的滑滑板的倾角由45º降为30º,已知原滑滑板AB的长为5米,点D、B、C 在同一水平地面上．
（1）改善后滑滑板会加长多少?（精确到0．01）
（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全,原滑滑板的前方有6米长的空地,像这样改造是否可行?说明理由 (参考数据√2=1.414 √3=1.732 √6=2.449 )
http://hiphotos.baidu.com/%C3%CE%E3%C2/pic/item/101d461b6864e6048618bf07.jpg
(1)由于AB=5,AB的倾角是45º,所以AC=BC=AB√2/2=2.5√2,
又AD的倾角是30度,所以AD=2AC=5√2=5*1.414=7.07
故改善后滑滑板加长7.07-5=2.07米.
(2)在直角三角形ADC中,角D为30º,所以CD=√3AC,
DB=DC-BC=CD-AC=√3AC-AC=√3*2.5√2-2.5√2=2.5(√6-√2)
=2.5(2.449-1.414)=2.5*1.035=2.59
又AD的倾角是30度,所以AD=2AC=5√2=5*1.414=7.07
故改善后滑滑板加长7.07-5=2.07米.
(2)在直角三角形ADC中,角D为30º,所以CD=√3AC,
DB=DC-BC=CD-AC=√3AC-AC=√3*2.5√2-2.5√2=2.5(√6-√2)
=2.5(2.449-1.414)=2.5*1.035=2.59