二次函数y=x2+2ax+a在-1≤x≤2上有最小值-4，则a的值为______．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 10:18:29

二次函数y=x²+2ax+a在-1≤x≤2上有最小值-4，则a的值为______．

分三种情况：
当-a＜-1即a＞1时，二次函数y=x²+2ax+a在-1≤x≤2上为增函数，
所以当x=-1时，y有最小值为-4，把（-1，-4）代入y=x²+2ax+a中解得：a=5；
当-a＞2即a＜-2时，二次函数y=x²+2ax+a在-1≤x≤2上为减函数，
所以当x=2时，y有最小值为-4，把（2，-4）代入y=x²+2ax+a中解得：a=-
8
5＞-2，舍去；
当-1≤-a≤2即-2≤a≤1时，此时抛物线的顶点为最低点，
所以顶点的纵坐标为
4a-4a2
4=-4，解得：a=
1-
17
2或a=
1+
17
2＞1，舍去．
综上，a的值为5或
1-
17
2．
故答案为：5或
1-
17
2

求数学老师帮找类似题目二次函数y=x2+2ax+a在-1≤x≤2上有最小值-4,则a的值为二次函数y=x2+ax-1在0≤x≤3上有最小值-2,求实数a的值. 函数f（x）=x2+2ax+1在[0，1]上的最小值为f（1），则a的取值范围为______．已知二次函数f(x)= -x2+2ax+1-a在区间[0,1]上有最小值1/4,求实数a的值已知二次函数y=-x2+2ax+a-2在x属于[-1,2]上有最大值4,求实数a的值已知函数y=x2+2ax+a2-1在0≤x≤3范围内有最大值24最小值3,求实数a的值．已知函数y=x2+2ax+a2-1在0≤x≤3范围内有最大值24最小值3，求实数a的值．若二次函数y=ax^2+4x+1有最小值,则实数a 的取值范围是什么二次函数y=ax的平方-4x+1有最小值-1 则a的值为二次函数y=2x2-x+1的最小值为______．二次函数Y=AX²-4X+1有最小值-1,则A的值为和解题思路已知关于x的二次函数y=x2+2ax-1(a∉R),-3≤x≤1,求函数的最大值和最小值