高中数学题、求解【圆的方程那部分】

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 13:09:34

高中数学题、求解【圆的方程那部分】
1、直径端点为 A(-1,4) ,B(3,2) 写出园的标准方程
2、已知圆C过点A（1,1）和B（2,-2）,且圆心在l：x-y+1=0,求圆C的标准方程
3、圆心在点C（1,3）并且和直线3x-4y-7=0相切,求圆的标准方程
4、求圆心在直线y=2x上且与两直线3x+4y-7=0和3x+4y+3=0都相切的圆的方程

(1) 圆心在直径AB的中点,利用线段中点坐标公式
得圆心C坐标为[ (-1+3)/2,(4+2)/2 ] = (1,3)
半径长为CA = √[(1 +1)² + (3-4)²] = √5
∴圆的标准方程为(x - 1)² + (y - 3)² = 5
(2) 先求直线AB的垂直平分线方程 (圆心C必在弦的垂直平分线上)
它的斜率K = -1/KAB = -1/[(-2-1)/(2-1)] = 1/3 (两直线互相垂直)
利用线段中点坐标公式,
得线段AB的中点:[ (1+2)/2,(1-2)/2 ] = (3/2,-1/2)
∴直线AB的垂直平分线方程:y + 1/2 = (1/3) * (x - 3/2) (利用点斜式)
化简为x - 3y - 3 = 0
且圆心C也在直线x - y + 1 = 0
联立方程x - 3y - 3 = 0 与x - y + 1 = 0,解得圆心坐标(-3,-2)
半径长为CA = √[(-3 -1)² + (-2-1)²] = 5
∴圆的标准方程为(x + 3)² + (y + 2)² = 25
(3) 圆心C到切线的距离为半径长,利用点到直线的距离公式
得r =∣3*1 - 4*3 - 7∣/[3² + (-4)²] = 16/5
∴圆的标准方程为(x - 1)² + (y - 3)² = 256/25
(4) ∵圆心在直线y = 2x上
设圆心坐标为(a,2a)
且圆心C到切线的距离为半径长,利用点到直线的距离公式 (方法同(3),)
得r =∣3*a + 4*2a - 7∣/(3² + 4²) = ∣3*a + 4*2a + 3∣/(3² + 4²)
化简:∣11a - 7∣=∣11a + 3∣
得11a - 7 = 11a + 3 (不合) 或 11a - 7 = -(11a + 3)
解得a = 2/11
由上式,可得r = 1
得圆心C坐标(2/11,4/11)
∴圆的标准方程为(x - 2/11)² + (y - 4/11)² = 1

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