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点A(-2,1)B(4,-2)在x轴上求一点Q,使|AQ-BQ|最大,并求出这个最大值.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 04:51:01
点A(-2,1)B(4,-2)在x轴上求一点Q,使|AQ-BQ|最大,并求出这个最大值.
B 关于 x 轴的对称点为 B1(4,2),
连接 AB1 并延长交 x 轴于 Q ,这就是所要求的点.
这是由于,对 x 轴上任一点 P ,|AP-BP| = |AP-B1P| ≤ |AB1| ,
这里利用了三角形两边之差小于第三边.
直线 AB1 的函数表达式为 y = 1/6*x + 4/3 ,令 y = 0 得 x = -8 ,
所以,Q 坐标为(-8,0),所求最大值为 |AB1| = √(36+1) = √37 .