为什么两条直线相交只有一个交点

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 02:50:57

为什么两条直线相交只有一个交点

这要涉及一些数学背景：欧氏几何学和非欧几何学.在欧氏几何学中,两条不平行的直线相交,且交点只有一个.
任意两个点可以通过一条直线连接.
任意线段能无限延伸成一条直线.
给定任意线段,可以以其一个端点作为圆心,该线段作为半径作一个圆.
所有直角都全等.
若两条直线都与第三条直线相交,并且在同一边的内角之和小于两个直角,则这两条直线在这一边必定相交.
第五条公里称为平行公理,可以导出下述命题：
通过一个不在直线上的点,有且仅有一条不与该直线相交的直线.
平行公理并不像其他公理那么显然.许多几何学家尝试用其他公理来证明这条公理,但都没有成功.19世纪,通过构造非欧几里德几何,说明平行公理是不能被证明的.（若从上述公理体系中去掉平行公理,则可以得到更一般的几何,即绝对几何.）
从另一方面讲,欧几里德几何的五条公理并不完备.例如,该几何中的有定理：任意线段都是三角形的一部分.他用通常的方法进行构造：以线段为半径,分别以线段的两个端点为圆心作圆,将两个圆的交点作为三角形的第三个顶点.然而,他的公理并不保证这两个圆必定相交.因此,许多公理系统的修订版本被提出,其中有希尔伯特公理系统.
欧几里德还提出了五个“一般概念”,也可以作为公理.当然,之后他还使用量的其他性质.
与同一事物相等的事物相等.
相等的事物加上相等的事物仍然相等.
相等的事物减去相等的事物仍然相等.
一个事物与另一事物重合,则它们相等.
整体大于局部.

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