我们知道,两条直线相交只有一个交点,三直线相交最多有3歌交点,那么4条,5条直线相交最多有几个交点?请你探究n条（n＞2

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/19 23:36:47

我们知道,两条直线相交只有一个交点,三直线相交最多有3歌交点,那么4条,5条直线相交最多有几个交点?请你探究n条（n＞2）直线相交最多有几个交点?

三条直线3个交点,
4条直线时最多再和前3条直线都相交,就是说有3+3=6个交点；
5条直线时最多再和前4条直线都相交,就是说有6+4=10个交点；
n条（n＞2）直线相交最多的交点数为（n-1）*n/2个交点.
推导过程：
3条时=3
4条时=3条时+3
5条时=4条时+4
.
n条时=n-1条时+n-1
等式两边相加
有4条时+5条时+.n-1条时+n条时=3条时+4条时+.+n-1条时+3+4+.+n-1
消去4条时+5条时+.n-1条时
有n条时=3+（3+4+.+n-1）（n-3项）
n条时=3+（3+n-1）*（n-3)/2=（n-1）*n/2