如图是长方体ABCD-A1B1C1D1被一个平面截去一部分后得到的几何体ABCD-A1EFD1，其中EF∥BC，且AB=

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/23 20:45:23

如图是长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁被一个平面截去一部分后得到的几何体ABCD-A₁EFD₁，其中EF∥BC，且AB=2AA₁=2A₁D₁=2A₁E．
（1）求异面直线CE与DB所成的角；
（2）若在棱CD上存在点G，满足AF⊥平面D₁EG，试确定点G的位置．

（1）以点D为坐标原点建立空间直角坐标系，设AB=2a，由AB=2AA₁=2A₁D₁=2A₁E．
可AB=2AA₁=2A₁D₁=2A₁E=2a，依题意得D（0，0，0），B（a，2a，0），C（0，2a，0），E（a，a，a）F（0，a，a），A（a，0，0），D₁（0，0，a）
∴

DB=（a，2a，0），

CE=（a，-a，a）
∴cos＜

DB，

CE＞=

DB•

CE
|

DB||

CE|=
−a2

5a•
3a=
−
15
15
∴异面直线CE与DB所成的角为arccos

15
15
（2）证明：设G（0，m，0）易知

AF=（-a，a，a），

EG=（-a，m-a，-a），

ED1＝(−a，−a，0)
∵AF⊥平面D₁EG，
∴

AF⊥

EG，

AF⊥

ED1，
∴

AF•

EG=（-a）•（-a）+a（m-a）-a•a=0
∴m=a即G（0，a，0）
∴G为CD的中点时，满足AF⊥平面D₁EG，

在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2.过A1.C1.B三点的平面截去长方体的一个角后.得到如图所示的几何如图所示的几何体中，ABCD-A1B1C1D1是一个长方体，P-ABCD是一个四棱锥，其中AB=2，BC=3，AA1=2 （2010•卢湾区二模）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个长方体ABCD-A1B1C1D1,AB=BC=4,BB1=3,过A,B1,D1三点的平面将长方体切去一个角,求剩下几何体在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AD，DD1的中点，AB=BC=2，过A1，C1，B三点的平面截去长方（2009•广州二模）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角在如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，AB=2BC=4，四边形CDEF是等腰梯形，EF//DC,EF=2，且平面A 如下图,已知长方体ABCD-A1B1C1D1,过BC和AD分别作一个平面交底面A1B1C1D1于EF,PQ,则长方体被分在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,∠ACD=90°,EA⊥平面ABCD,EF∥AB,FG∥BC,EG∥A 在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,∠ ACB= ,EA⊥平面ABCD,EF∥AB,FG∥BC,E 在长方体ABCD—A1B1C1D1,与平面ABCD垂直的棱的长度之和为20,AB=4,BC=2,求长方体ABCD—A1B （2012•虹口区二模）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=6，用过A1，B，C1三点的平面截去长方体的一