三角形ABC中,AB=AC,BD,CE分别∠ABC,∠ACB的平分线,交点为M,EF,DG分别为∠AED,∠ADE的平分

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 20:55:54

三角形ABC中,AB=AC,BD,CE分别∠ABC,∠ACB的平分线,交点为M,EF,DG分别为∠AED,∠ADE的平分线,交点为H,
证明：四边形EHDM是菱形

证明：在等腰三角形ABC内,
BD,CE分别∠ABC,∠ACB的平分线
所以三角形BMC是等腰三角形
三角形AEC全等于三角形ADE
所以AE=AD ∠AEC=∠ADB
因为∠ABC=∠ACB
BD,CE分别∠ABC,∠ACB的平分线
所以 BD=CE
BM=CE
所以 ME=MD ∠MED=∠MDE
由于AE=AD
三角形ABC和三角形AED是相似三角形
所以∠FED=∠DBC
因为DE//BC
所以∠EDB=∠DBC
所以∠HED=∠EDB
EH//DM
同理 ∠HDE=∠DEM
综上所知 ∠HDE=∠DEM=∠HED=∠EDB
所以ED是四角形HEMD的中心线
所以三角形EHD全等于三角形EMD
所以DM=ME=EH=HD
综上所知四边形EHDM是菱形

如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线．三角形ABC中,BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的角平分线,E、D分别在AB、AC上,BE=CD 已知点G为三角形ABC的内角平分线与BG与外交平分线CG的交点,DG//BC,分别交AB,AC于D,E,求证：BD=CE 在三角形ABC中,∠A=60°,BD、CE分别是AC、AB的高.H是BD、CE的交点求∠BHC的度数三角形ABC中,AB=AC,BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线,过O作EF平行BC,说明BF+CE与FE的关系, 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD,CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线,BD,CE,分别交于点F. 如图,三角形ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,BD=CE,∠BDC=∠CEB,求证∠ABC=∠ACB 如图三角形ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,点E、F分别在AB、AC上,且AE=EF,点O、M分别为AF、CE的中如图，△ABC中，CE平分∠ACB交AB于E，过E作EF∥BC交∠ACD的平分线于F、EF交AC于M，若CM=5，则CE 如图,在△ABC中,已知∠ABC=∠ACB,BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线,请说明BD＝CE 已知：如图,△ABC中,AB=AC,BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线,BD与CE交于点O,OM⊥AB,ON⊥A 在三角形ABC中,BD、CE分别平分∠ABC和∠ACB,BD和CE∠于点I.