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已知三角形ABC中,角C=90度,D是边AC上任意一点,式判断AB^2+CD^2与AC^2+BD^2大小关系,并证明你的

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 06:37:28
已知三角形ABC中,角C=90度,D是边AC上任意一点,式判断AB^2+CD^2与AC^2+BD^2大小关系,并证明你的结论.
证明:
在Rt△ABC中
根据勾股定理
BC²=AB²-AC²
在Rt△BCD中
根据勾股定理
BC²=BD²-CD²
∴AB²-AC²=BD²-CD²
∴AB²+CD²=AC²+BD²