作业帮高等数学微分方程求解!谢谢
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 06:16:13
高等数学微分方程求解!谢谢
特征方程为t²-3t+2=0
(t-1)(t-2)=0
t=1,2
齐次方程通解为y1=C1e^x+C2e^(2x)
设特解为y*=x(ax+b)e^x
则y*'=(ax²+bx+2ax+b)e^x
y*"=(ax²+bx+4ax+2b+2a)e^x
代入原方程得：
(ax²+bx+4ax+2b+2a)-3(ax²+bx+2ax+b)+2(ax²+bx)=2x
x(-2a)+(2a-b)=2x
对比系数得-2a=2,2a-b=0
得a=-1,b=-2
故y*=x(-x-2)e^x
原方程通解为y=y1+y*=C1e^x+C2e^(2x)-x(x+2)e^x
再问：
再问： 这个呢？
再答： 记y=xu 则y'=u+xu' 代入原方程： x(u+xu')=x√(1-u²)+xu xu'=√(1-u²) du/√(1-u²)=dx/x 积分：arcsinu=ln|x|+C u=sin(ln|x|+C) y=xsin(ln|x|+C)
再问：
再问： 这个么？ 最后一个题了。。
再答： 你不能这样追问不同的题，这会违反知道规则。请采纳后再新提问，谢谢。
再问： 回答一下么！
(t-1)(t-2)=0
t=1,2
齐次方程通解为y1=C1e^x+C2e^(2x)
设特解为y*=x(ax+b)e^x
则y*'=(ax²+bx+2ax+b)e^x
y*"=(ax²+bx+4ax+2b+2a)e^x
代入原方程得：
(ax²+bx+4ax+2b+2a)-3(ax²+bx+2ax+b)+2(ax²+bx)=2x
x(-2a)+(2a-b)=2x
对比系数得-2a=2,2a-b=0
得a=-1,b=-2
故y*=x(-x-2)e^x
原方程通解为y=y1+y*=C1e^x+C2e^(2x)-x(x+2)e^x
再问：
再问： 这个呢？
再答： 记y=xu 则y'=u+xu' 代入原方程： x(u+xu')=x√(1-u²)+xu xu'=√(1-u²) du/√(1-u²)=dx/x 积分：arcsinu=ln|x|+C u=sin(ln|x|+C) y=xsin(ln|x|+C)
再问：
再问： 这个么？ 最后一个题了。。
再答： 你不能这样追问不同的题，这会违反知道规则。请采纳后再新提问，谢谢。
再问： 回答一下么！