已知函数f(x)=e∧xInx (1)求函数f(x)的单调区间；（2）设x>0,求证：f(x+1)>e∧2x-1; （3

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 17:44:59

已知函数f(x)=e∧xInx (1)求函数f(x)的单调区间；（2）设x>0,求证：f(x+1)>e∧2x-1; （3）设n为正整数,求证：In(1×2+1)+In(2×3+1)+...+In[n(n+1)+1]>2n-3

（1）f(x)‘=e∧xInx （Inx+1）
令f(x)‘>0得X>0得X>0为单调增期间,反之X
再问：我说。。。第二第三问你会吗。。。第一问我也会。。。
再答：（2）因为f(x)=e∧xInx ，则 f(x+1）=e∧（x+1）In（x+1），要证f(x+1)>e∧2x-1只证 f(x+1)-e∧2x-1>0, 设g(x)=e∧2x-1, 因为f（x)和g(x)在X>0上是增函数，则在X>0的期间上当X=0时为最小值，所以当x=0时f(x+1）-g(x)=1-（1-1）=1>0 从而当X>0时有f(x+1)>e∧2x-1 证完。

已知函数f(x)=(x^2-2x)e^x（1)求f(x)的单调区间设函数f(x)=1/2x方e的x次方求f(x)的单调区间已知函数f(x)=（x+1）/e^x.求函数的单调区间. 已知函数f(x)=f′(1)e^x-1-f(0)x+1/2x^2,(1)求f(x)的解析式及单调区间. 设函数f（x）=x^2e^（x-1）-1/3x^3-x^2 X∈R 1求函数y=f（x）的单调区间 2求f（x）在【-1 函数f(x)=（x^2+x+1）e^x的单调减区间为已知函数f(x)=ln（e^x+1）-1/2x、求函数f(x)的单调区间,并判断函数的奇偶性已知f(x)=xInx,g(x)=x³++ax²-x+2（1）如果函数g(x)的单调递减区间为（-1 设函数f(x)=（e^x）sinx .（1）求函数f(x)的单调递增区间（2）当x属于【0,pai】时,求函数f(x) 设函数f(x)=2分之一x的平方×e的x方 (1) 求函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=(x-1)e^x-x^2(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间(Ⅱ)求函数f(x)在区间[0,k](k>0)上设函数f(x)=(e^x)/x 1求f(x)的单调区间.2 若K>0,求不等式f'(x)+k(1-x)f(x)>0的解集