作业帮 > 数学 > 作业

过抛物线y"=4x的焦点,做倾斜角为t/4的直线交抛物线于P、Q两点,O为坐标原点,则三角形POQ的面积为多少?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 20:10:05
过抛物线y"=4x的焦点,做倾斜角为t/4的直线交抛物线于P、Q两点,O为坐标原点,则三角形POQ的面积为多少?
y²=2px
2p=4
p/2=1
F(1,0)
k=tanπ/4=1
y=x-1
y²=x²-2x+1=4x
x²-6x+1=0
x1+x2=6
x1x2=1
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=32
PQ=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]=8
O到PQ=√2/2
面积=8×√2/2÷2=2√2