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在体积为1的三棱锥A-BCD侧棱AB,AC,AD上分别取点E,F,G,使AE/EB=AF/FC=AG/GD=2,记O为三

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 19:37:00
在体积为1的三棱锥A-BCD侧棱AB,AC,AD上分别取点E,F,G,使AE/EB=AF/FC=AG/GD=2,记O为三平面BCG,CDE,DBF的交点,则三棱锥O-BCD的体积为( )1/9 1/8 1/7 1/4
1/7.
计算麻烦,说个大概吧.
设K为CD中点.AH为⊿ABK中BK上的高,则AH,EK的交点为O.
设AB=6.BE=2.BK=AK=3√3.cos∠ABK=1/√3.BH=2√3.HK=√3.AH=√24.
EK=√19(余弦定理).sin∠BKE=√[8/(3×19)](正弦定理).
tan∠BKE=√8/7.OH=√24/7.
三棱锥O-BCD的体积=三棱锥O-BCD的体积/三棱锥A-BCD的体积=OH/AH=
=(√24/7)/√24=1/7.
(画个图.慢慢看,慢慢算.应该会明白吧.)