数列an中,2a1+2的平方a2+...+2的n次方an=n2+n/2 (1).求an （2).求an的前n项和

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 03:32:30

数列an中,2a1+2的平方a2+...+2的n次方an=n2+n/2 (1).求an （2).求an的前n项和
meiyourenhuida,wuwu

(1) 2a1+2^2*a2+...+2^(n-1)*a(n-1)+2^n*an=n^2+n/2 ①
2a1+2^2*a2+...+2^(n-1)*a(n-1)=(n-1)^2+(n-1)/2 ②
①-②,得
2^n*an=n^2+n/2 -[(n-1)^2+(n-1)/2]=2n-1/2
∴an=2^(-n)*(2n-1/2)
(2) Sn=(2-1/2)/2+(2*2-1/2)/(2^2)+...+(2n-1/2)/(2^n)
=(2/2+2*2/2^2+2*3/2^3+...+2n/2^n)-(1/2^2+1/2^3+...+1/2^(n+1))
设Pn=(2/2+2*2/2^2+2*3/2^3+...+2n/2^n) (1)
Qn=(1/2^2+1/2^3+...+1/2^(n+1)) 则Sn=Pn-Qn
对Qn,为等比数列的前n项和,其中,a1=1/4,q=1/2
∴Qn=1/4*(1-(1/2)^n)/(1-1/2)=1/2*(1-(1/2)^n)=1/2-1/2^(n+1)
对Pn,有Pn/2=(2/2^2+2*2/2^3+2*3/2^4+...+2(n-1)/2^n+2n/2^(n+1)) (2)
(1)-(2),得
Pn-Pn/2=Pn/2=(2/2+2/2^2+2/2^3+...+2/2^n+2n/2^(n+1))
=2(1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^n+n/2^(n+1))
=2(1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^n+1/2^(n+1)+(n-1)/2^(n+1))
=2(1/2+Qn+(n-1)/2^(n+1))
∴Pn=4(1/2+Qn+(n-1)/2^(n+1))=2+4(n-1)/2^(n+1)+4Qn
∴Sn=Pn-Qn=2+4(n-1)/2^(n+1)+4Qn-Qn
=2+4(n-1)/2^(n+1)+3Qn
=2+4(n-1)/2^(n+1)+3*[1/2-1/2^(n+1)]
=7/2+(4n-1)/2^(n+1)

数列an的前n项的和Sn=(1/3)*an-2,求:lim(a1+a2+...+an) 已知数列{an}中,a1=1,前n项和sn=(n+2)an/3,求a2,a3求{an}的通项公式在数列{an}中,它的前n项和Sn=a1+a2+.+an=n2/3n+2, 则lim an等于? 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1/2,Sn=n的平方*an,求a1,a2, 在各项为正的数列{an}中,数列的前n项和Sn满足Sn=2分之一(an+an分之一),(1)求a1,a2,a3. 在数列{An}中,A1=2 An+1=4An-3n+1 n为正整数求{An}的前n项和Sn 数列an中,a1=1,an+1=2an+2的n次方,设bn=an／2∧n-1,证明bn是等差数列,求数列an的前n项和s 在数列{an}中,a1=-11,an+1=an+2(n属于正整数),求数列{|an|}的前n项和Sn. 已知数列{An}首项A1=2/3,An+1=2An/An+1,求数列{n/An}的前n项和Sn 在数列{an}中,a1=1,an加1=(1加n分之1)an加2的n次方分之n加1 求数列{an}的前n项和Sn?急在数列{an}中,a1=1/2,前n项的和Sn=n平方an,求an+1? 数列(an)a1+a2+a3+...+an=3^n+2求an的通项公式