对数函数16道数学题【需要详细过程】（1——10是填空题和选择题不需要写过程）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 20:05:19

对数函数16道数学题【需要详细过程】（1——10是填空题和选择题不需要写过程）
天空之王来答题

1.72
2.4
3.2
4.1/2
5.-1/6
6.2+1/m
7.3
8.C
9.D
10.B
11.原式=√[(1-lg3)²]+lg2•(lg3/lg2)-2log(2)(3)•3log(3)(2)
=1-lg3+lg3-6
=-5
12.因为：17^x=100,1.7^y=100
那么：lg(17^x)=lg100,lg(1.7^y)=lg100
即：xlg17=2,ylg1.7=2
1/x=(lg17)/2,1/y=(lg1.7)/2
则：1/x-1/y
=(lg17)/2-(lg1.7)/2
=(lg17-lg1.7)/2
=[lg(17/1.7)]/2
=(lg10)/2
=1/2
13.因为：是方程的两根
所以：lga+lgb=4/2=2
且lga•lgb=1/2
(lgb-lga)²=(lgb+lga)²-4lgb•lga
=2²-4×(1/2)
=4-2
=2
|lgb-lga|=√2
14.因为：7^b=4
那么：log(7)(7^b)=log(7)(4)
即：b=log(7)(4)
则：log(49)(48)
=(1/2)log(7)(3×4×4)
=(1/2)[ log(7)(3)+ log(7)(4)+ log(7)(4)]
=(1/2)(a+b+b)
=(1/2)a+b
15.(1)根据对数函数的性质,有：
x+1>0
x-1>0
x-1≠1
解得：x>1,且x≠2
方程可化为：
(x-1)²=x+1
x²-2x+1=x+1
x²-3x=0
x(x-3)=0
x=0 或 x=3
因为x>1,且x≠2
所以,方程的解为：x=3
(2)因为lg6=lg2+lg3
所以,方程可化为：
(lgx+lg2)(lgx+lg3)=0
lgx=-lg2 或 lgx=-lg3
即：lgx=lg(1/2) 或 lgx=lg(1/3)
解得：x=1/2 或 x=1/3
16.lgx·lgy≤[(lgx+lgy)/2]²=[lg(xy)/2]²=(4/2)²=4
当且仅当lgx=lgy,即x=y时,等号成立
若x=y,则lg(xy)=lg(x²)=2lgx=4
lgx=2
x=100
所以,当x=y=100时,lgx·lgy有最大值4

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