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三棱锥P-ABC的四个顶点在同一球面上,若PA⊥地面ABC,底面ABC是直角三角形,PA=2,AC=BC=1,则此球的表

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 20:31:44
三棱锥P-ABC的四个顶点在同一球面上,若PA⊥地面ABC,底面ABC是直角三角形,PA=2,AC=BC=1,则此球的表面积为 ______.
由题意可知,三棱锥P-ABC的四个顶点在同一球面上,若PA⊥地面ABC,底面ABC是直角三角形,PA=2,AC=BC=1,
∠ACB=90°,△PCB是直角三角形,△PAB是直角三角形,
所以侧棱PB的中点到P、A、B、C的距离相等,
则PB就是三棱锥外接球的直径,AB=
2,PB=
6,
球的半径为:

6
2
此球的表面积为:4π(

6
2)2=6π
故答案为6π.