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空间四边形ABCD中,AD⊥平面ABC,∠ABC=90°,AE⊥CD,AF⊥BD,求证:(1)EF⊥DC(2)平面DBC

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 07:10:39
空间四边形ABCD中,AD⊥平面ABC,∠ABC=90°,AE⊥CD,AF⊥BD,求证:(1)EF⊥DC(2)平面DBC⊥平面AEF
证明:(1)∵AD⊥平面ABC,∴BC⊥AD,又BC⊥AB,∴BC⊥平面ABD,∴BC⊥AF,又AF⊥BD,∴AF⊥平面DBC,∴AF⊥DC,又DC⊥AE,∴DC⊥平面AEF,∴EF⊥DC
(2)∵DC⊥平面DBC,∴平面DBC⊥平面AEF