求下列不定积分 ∫(arctan e^x)/(e^x)dx

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 03:59:09

∫arctan (e^x)/(e^x) dx
=-∫(arctan (e^x) de^(-x)
=-arctan(e^x) / e^x + ∫ dx/(1+e^(2x) )
let
e^x= tany
e^x dx = (secy)^2 dy
∫ dx/(1+e^(2x) )
= ∫ [1/(secy)^2] .[(secy)^2/tany] dy
= ∫ (cosy/siny) dy
= ln|siny|+C'
= ln| e^x/√(1+e^2x) | + C'
∫(arctan e^x)/(e^x) dx
=- arctan(e^x) / e^x + ∫ dx/(1+e^(2x) )
=- arctan(e^x) / e^x + ln| e^x/√(1+e^2x) | + C

求∫arctan（e^x）/（e^x）dx? 求下列不定积分∫xe^x dx,∫e^xcos2xdx,∫e^2e^dx... 求不定积分： ∫dx/(e^x-e^(-x))dx 求下列不定积分：∫(e^2x-cosx/3)dx 求不定积分,∫e^X(3^X-e^X)dx 求不定积分∫1/(e^x)dx 求不定积分∫e^x sinx dx ∫(e^3x)dx求不定积分求不定积分∫e^√x dx 求不定积分∫[e^(2x)-3/e^x]dx 求不定积分∫(e^(2x)-1) / e^x dx 求不定积分 ∫(e^2x)/(2+e^x)dx