求下列不定积分 ∫(arctan e^x)/(e^2x)dx

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 13:02:05

求下列不定积分 ∫(arctan e^x)/(e^2x)dx
(-1/2)[e^-(2x)*arctane^x+arctane^x+e^(-x)]+C
我的解法是：原式= ∫(arctan e^x)/(e^x)d(1/e^x)
令1/e^x=t = ∫(arctan 1/t)/t dt
= (-1/2) ∫(arctan 1/t) d(t^2)
= (-1/2) [(t^2)(arctan 1/t) - ∫(t^2)d(arctan 1/t)]
= (-1/2) [(t^2)(arctan 1/t) + ∫(t^2)/(1+t^2)dt]
= (-1/2) [(t^2)(arctan 1/t) + ∫(t^2+1-1)/(1+t^2)dt
= (-1/2) {(t^2)(arctan 1/t) +∫1-[1/(1+t^2)]dt}
= (-1/2)[e^-(2x)*arctane^x-arctane^(-x)+e^(-x)]+C
不知道自己哪步算错了,和答案总是差一个数啊,是第一步换元有问题吗?

∫(arctan e^x)/(e^x)d(1/e^x)

这里你少了1个负号吧

d(1/e^x)=-1/e^x
再问：恩，把负号提到前面去了。
再答：你好，你做的没问题，刚看了第一步就没看下去其实arctane^x+arctan^（-x）=1 所以你的-arctane^(-x)=arctane^x-1 和答案就是差一个常数1 但是不定积分常数是没关系的

求下列不定积分∫xe^x dx,∫e^xcos2xdx,∫e^2e^dx... 求下列不定积分：∫(e^2x-cosx/3)dx 求∫arctan（e^x）/（e^x）dx? 求不定积分 ∫(e^2x)/(2+e^x)dx 求不定积分∫[e^(2x)-3/e^x]dx 求不定积分∫(e^(2x)-1) / e^x dx 求不定积分∫e^2x * cos e^x dx 求不定积分： ∫dx/(e^x-e^(-x))dx 求不定积分:∫[x(e^x)]/[(1+x)^2]dx 求不定积分∫(e^3x-e^x)/(e^4x+3e^2+1)dx 求不定积分,∫e^X(3^X-e^X)dx 求不定积分∫1/(e^x)dx