弱智的数学题第一题如图,但我怎么算只有5个,不知哪里错了.第二道：已知体积为√3的正三棱锥V-ABC外接球的圆心为O满足

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/28 06:49:41

弱智的数学题
第一题如图,但我怎么算只有5个,不知哪里错了.
第二道：已知体积为√3的正三棱锥V-ABC外接球的圆心为O满足OA+OB+OC=O(OA,OB,OC,O均为向量）则三棱锥的外接球体积?
...

[x^(1/2) + x^(-1/3)]^24
不考虑系数,展开式中任意项可表达为
[x^(1/2)]^k * [x^(-1/3)]^(24-k)
其中 k 从24 取到0
上式继续写为
x^(k/2) * x^[(k-24)/3]
= x^(5k/6 - 8)
针对 (5k/6) - 8 取整数
k = 0,6,12,18,24
所以答案6 不正确,你的回答 5 正确!
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正三棱锥,底面 ABC 是正三角形,顶点 V 在垂直于底面且通过底面重心所在的直线上.
根据对称性,外接圆的圆心O也一定在该直线上
因为 OA+OB+OC = 0
所以圆心O一定是三角形ABC的重心
(反证法思考,如果O 在三角形ABC面之外,那么 OA+OB+OC 一定不为0,而且合向量或者平行于 OV,或者反平行于 OV.)
因此 OA = OB = OC = OV
三角形ABC的面积
S = (1/2)AB * (3 OC/2) = (3/4)*(2 * OA * cos30) * OC = (3√3/4) * OA^2
( 其中 (3/2)OC 是三角形的高因为 h = OC + OA*sin30 = OC + OA/2 = 3OC/2 )
三棱锥的高 H = OV = OA
三棱锥体积 V = S H/3 = (√3/4) OA^3 = √3
所以 OA^3 = 4
外接圆的体积 V' = (4/3)π*OA^3 = 16π/3

空间几何向量已知三棱锥P-A B C的外接球O的半径为1,且满足向量OA+OB+OC=0则正三棱锥P-A B C的体积? 已知正三棱锥边长3,侧棱长3,求正三棱锥的体积,及其外接球的体积已知正三棱锥S-ABC的侧棱长为√3,E,F分别是SC,BC的中点,且EF⊥AE,则该正三棱锥外接球的表面积为已知正三棱锥的底面边长为根号三,侧棱长为2,求该正三棱锥外接球的表面积正三棱锥S-ABC中,M是SC的中点,SB⊥AM,若侧棱SA=2 根号3,则此正三棱锥的外接球的体积为已知三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直,且长度分别为根号6,2根号3,3 ,则三棱锥S=ABC的外接球的体积为 ___ 已知正三棱锥P-ABC的底面边长为2√3,体积为3√5,则底面△ABC的中心O到侧面PAB的距离是已知三棱锥P-ABC的各个顶点都在一个半径为R的球面上,球心O在AB上,PO⊥底面ABC,AC=√3R,则V三棱锥:V球已知正三棱锥P-ABC中,E,F分别是AC,PC的中点,若EF⊥BF,AB=2,则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为如右图，在正三棱锥S-ABC中，M，N分别为棱SC，BC的中点，AM⊥MN，若SA＝3，则正三棱锥S-ABC的外接球的体三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为3、4、5，则三棱锥P-ABC外接球的表面积是（高考,已知三棱锥的底面是边长为二的正三角形,侧面均是等腰直角三角形,则此三棱锥的外接球的体积为跟...