如图在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=2,PA=1,PA⊥平面ABCD,E是PC的中点
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 10:35:02
如图在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=2,PA=1,PA⊥平面ABCD,E是PC的中点,F是AB的中点.
(1)求证:BE∥平面PDF;
(2)求证:平面PDF⊥平面PAB;
(3)求二面角P-BC-A的大小.
(1)求证:BE∥平面PDF;
(2)求证:平面PDF⊥平面PAB;
(3)求二面角P-BC-A的大小.
证明:(1)取PD的中点M,
∵E是PC的中点
∴ME是△PCD的中位线
∴ME∥FB
∴四边形MEBF是平行四边形∴BE∥MF
∵BE⊄平面PDF,MF⊂平面PDF
∴BE∥平面PDF.
(2)连接BD,易得△ABD为等边三角形
又由F为AB的中点
∴DF⊥AB
又∵PA⊥平面ABCD,
∴PA⊥DF
又由PA∩AB=A
∴DF⊥平面PAB
又∵DF⊂平面PDF
∴平面PDF⊥平面PAB.
(3)过点A做AH⊥CB延长线于H,因为PA⊥面ABCD,所以PH⊥BC,既∠PHA为二面角P-BC-A的平面角,
在Rt△ABC中PA=1,AH=
3,所以∠PHA=30°
既二面角P-BC-A的大小为30°.
∵E是PC的中点
∴ME是△PCD的中位线
∴ME∥FB
∴四边形MEBF是平行四边形∴BE∥MF
∵BE⊄平面PDF,MF⊂平面PDF
∴BE∥平面PDF.
(2)连接BD,易得△ABD为等边三角形
又由F为AB的中点
∴DF⊥AB
又∵PA⊥平面ABCD,
∴PA⊥DF
又由PA∩AB=A
∴DF⊥平面PAB
又∵DF⊂平面PDF
∴平面PDF⊥平面PAB.
(3)过点A做AH⊥CB延长线于H,因为PA⊥面ABCD,所以PH⊥BC,既∠PHA为二面角P-BC-A的平面角,
在Rt△ABC中PA=1,AH=
3,所以∠PHA=30°
既二面角P-BC-A的大小为30°.
如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点
如图,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠BAD=60°,PA=PD,E为PC的中点.
如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中
已知四棱锥p-abcd中,底面abcd为菱形pa⊥平面abcd,∠abc=60度,e,f分别是bc,pc的中点
如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD中点.
如图,已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E、F分别是BC,PC的中点.
如图,已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点.
已知四棱锥p-ABCD,底面ABCD为菱形,PA垂直平面ABCD,角ABC=60°,E.F分别是BC.PC的中点.(1)
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°.当平面PBC⊥面PDC
(2013•兰州一模)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°.
(2013•兰州一模)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,∠BAD=60°
如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为4的菱形,角ABC=60°,PC⊥平面ABCD,PC=4,E为PA的中点,