线性代数问题已知向量组A：a1=（0,1,2,5）,a2=（3,0,1,2）,a3=（2,3,0,1）; B：b1=（2

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 08:23:15

线性代数问题
已知向量组A：a1=（0,1,2,5）,a2=（3,0,1,2）,a3=（2,3,0,1）;
B：b1=（2,1,1,2）,b2=（0,-2,1,1）,b3=(4,4,1,3)
证明：向量组B不能由向量组A线性表示
谢谢

仅由秩不能说明问题
(a1,a2,a3,b1,b2,b3)=
0 3 2 2 0 4
1 0 3 1 -2 4
2 1 0 1 1 1
5 2 1 2 1 3
r3-r2-2r3,r3-2r2
0 3 2 2 0 4
1 0 3 1 -2 4
0 1 -6 -1 5 -7
0 0 -2 -1 1 -3
r1-3r3
0 0 20 5 -15 25
1 0 3 1 -2 4
0 1 -6 -1 5 -7
0 0 -2 -1 1 -3
r1+10r4
0 0 0 -5 -5 -5
1 0 3 1 -2 4
0 1 -6 -1 5 -7
0 0 -2 -1 1 -3
所以向量组B不能由向量组A线性表示.
(事实上,由上知,B中任一向量都不能由A组线性表示)
再问： r1+10r4 0 0 0 -5 -5 -5 1 0 3 1 -2 4 0 1 -6 -1 5 -7 0 0 -2 -1 1 -3 　　这一步可以不要吗？？　　　　还有，老师，这种题型是不是都这样解？？　　（若向量组A能由向量组B线性表示，则向量组A的秩不大于向量组B的秩）这个定义为什么不能用在这题？？
再答：不行前4列即说明 b1 不能由 A组线性表示一般都是这样解仅由秩不能说明问题特别是r(A)=r(B)时不能说明谁能表示谁

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