AB是直线l同侧的两定点,定长线段P、Q在l上平行移动,问P、Q移动到什么位置时,AP+PQ+QB最短?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 03:26:20

作法:(假设P'Q'就是在直线L上移动的定长线段)
1)过点B作直线L的平行线,并在这条平行线上截取线段BB',使它等于定长P'Q';
2)作出点A关于直线L的对称点A',连接A'B',交直线L于P;
3)在直线L上截取线段PQ=P'Q'.
则此时AP+PQ+BQ最小.
略证:由作法可知PQ=P'Q'=BB',四边形PQBB'与P'Q'BB'均为平行四边形.
下面只要说明AP+BQ<AP'+BQ'即可.
点A与A'关于直线L对称,则AP=A'P,AP'=A'P'.
故:AP+BQ=A'P+B'P=A'B';
AP'+BQ'=A'P'+B'P'.
显然,A'B'<A'P'+B'P';(三角形三边关系)
即AP+BQ<AP'+BQ'.

比较线段大小点A B在直线L的同侧,点B’是B关于直线L的对称点,AB’交L于点P,在L上再取一点Q,并连接AQ与QB, 圆O的半径为定长r A是圆O外一个定点 P是圆上任意一点线段AP的垂直平分线L和直线OP交于点Q当点P在圆上运动如图,P是定长线段AB的三等分点,Q是直线AB上的一点,且AQ-BQ=PQ ,求AB分之PQ的值如图,P是定长线段AB的三等分点,Q 是直线AB上一点,且AQ-BQ=PQ,求PQ/AB 的值圆O的半径为定长r,A是圆O内一定点,P是圆O上任意一点.线段AP的中垂线 l 和半径OP相交于Q,当点P在圆上运动时, 如图,圆O的半径为定长r,A是圆O内一个定点,P是圆上任意一点,线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点 Q. 已知线段AB＝10厘米,P在直线AB上,AP＝4.8厘米.点Q是线段PB的中点,则PQ的长为已知线段AB＝40cm,点P在直线AB上,AP＝24cm,点Q是线段PB的中点,求PQ的长? 已知线段AB=40厘米,点P在直线AB上,AP=24厘米,点Q是线段PB的中点,求PQ的长如图，P是定长线段AB的三等分点，Q是直线AB上一点，且AQ-BQ=PQ，求PQAB的值．已知平面上的直线l及点p,在l上任取一点Q,线段PQ长度最小值称为点p到直线l的距离,记作d(p,l) 如图，圆O的半径为定长r，A是圆O外一定点，P是圆上任意一点.线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运