作业帮定积分在几何学上的应用 习题6-2
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/19 17:03:35
定积分在几何学上的应用 习题6-2
9.求位于曲线y=e^x下方,该曲线过原点的切线的左方以及x轴上方之间的图形的面积.
9.求位于曲线y=e^x下方,该曲线过原点的切线的左方以及x轴上方之间的图形的面积.
设切点为A(a, e^a)
因为该切线过原点,则切线斜率为k = (e^a - 0)/(a - 0) = (e^a)/a
y' = e^x, 在A处的切线斜率为e^a.
二者应相等,e^a = (e^a)/a, a = 1
A(1, e)
剩下的分段积分,答案是e/2, 具体自己做.
参见图.
再问： 我的问题在图片里，为什么不把（0,0）代入切线方程呢
再答： 切线斜率为k = (e^a - 0)/(a - 0) = (e^a)/a, 已经将原点考虑在内了。
因为该切线过原点,则切线斜率为k = (e^a - 0)/(a - 0) = (e^a)/a
y' = e^x, 在A处的切线斜率为e^a.
二者应相等,e^a = (e^a)/a, a = 1
A(1, e)
剩下的分段积分,答案是e/2, 具体自己做.
参见图.
再问： 我的问题在图片里，为什么不把（0,0）代入切线方程呢
再答： 切线斜率为k = (e^a - 0)/(a - 0) = (e^a)/a, 已经将原点考虑在内了。