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在平四ABCD中,BE垂直AD,BF垂直CD,垂足为E、F,三角形BEF的垂心为H,若DG垂直BC,垂足为G,求证:BH

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 12:04:28
在平四ABCD中,BE垂直AD,BF垂直CD,垂足为E、F,三角形BEF的垂心为H,若DG垂直BC,垂足为G,求证:BH=GF
尽量清晰易懂.
自己按照题目做出图.
由于H为△BEF的垂心,EH⊥BF,FH⊥BE(垂足为M).
∵DG⊥BC,BE⊥AD
AD‖BC
∴四边形DEBG为一矩形
∴DG=BE——————————————————①
∵FM⊥BE,EH⊥BF
∴FM‖DE,EH‖CD
∴四边形EDHF为一平行四边形
∴DF=EH——————————————————②
∵AD‖BC,DG⊥BC,BE⊥AD
∴DG‖BE
又∵FM⊥BE
∴FH⊥DG