导数的存在证明证明f(x)在x0处的导数=lim(n趋向于无穷大)((f(x0+an)-f(x0-bn))/(an+bn
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 05:28:37
导数的存在证明
证明f(x)在x0处的导数=lim(n趋向于无穷大)((f(x0+an)-f(x0-bn))/(an+bn)),其中f(x)在x0点可导,an,bn分别为趋于0的正数列z
请问 原式也可以写成
{(f(x0+an)-f(x0) /an - f(x0-bn)-f(x0))/(-bn) } /-anbn/(an+bn)
这样想的话答案就是0 了
证明f(x)在x0处的导数=lim(n趋向于无穷大)((f(x0+an)-f(x0-bn))/(an+bn)),其中f(x)在x0点可导,an,bn分别为趋于0的正数列z
请问 原式也可以写成
{(f(x0+an)-f(x0) /an - f(x0-bn)-f(x0))/(-bn) } /-anbn/(an+bn)
这样想的话答案就是0 了
-anbn/(an+bn) 这个式子 没有极限 即趋向于0 倒数就趋于无穷大 所以不能那样分
再问: 那应该怎么简单证明呢?过程越简单越好
再答: 对任意 ε>0,由条件,因
lim(n→inf.)[f(x0+an) - f(x0)]/an = f'(x0),
lim(n→inf.)[f(x0+bn) - f(x0)]/bn = f'(x0),
存在正整数 N,使当 n>N 时,有
|[f(x0+an) - f(x0)]/an - f'(x0)| < ε,|[f(x0+bn) - f(x0)]/bn - f'(x0)| < ε,
此时
|[f(x0+an) - f(x0-bn)]/(an+bn) - f'(x0)|
= |{[f(x0+an) - f(x0)]/an - f'(x0)}[an/(an+bn)] - {[f(x0+bn) - f(x0)]/bn - f'(x0)}[bn/(an+bn)]|
再问: 那应该怎么简单证明呢?过程越简单越好
再答: 对任意 ε>0,由条件,因
lim(n→inf.)[f(x0+an) - f(x0)]/an = f'(x0),
lim(n→inf.)[f(x0+bn) - f(x0)]/bn = f'(x0),
存在正整数 N,使当 n>N 时,有
|[f(x0+an) - f(x0)]/an - f'(x0)| < ε,|[f(x0+bn) - f(x0)]/bn - f'(x0)| < ε,
此时
|[f(x0+an) - f(x0-bn)]/(an+bn) - f'(x0)|
= |{[f(x0+an) - f(x0)]/an - f'(x0)}[an/(an+bn)] - {[f(x0+bn) - f(x0)]/bn - f'(x0)}[bn/(an+bn)]|
导数极限形式的证明1)f'(x0)=lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0) 2)f'(x)=lim(h
设f(x)在x=x0的临近有连续的2阶导数,证明:lim(h趋近0)f(x0+h)+f(x0-h)-2f(x0)/h^2
设函数f(x)满足lim(x趋向于无穷大)f(x)=f(x0),则函数f(x)在点x0处:间断?连续?单调?
数学导数证明题f(x)=4x/(x^2+1) 若对于任意0<x1<x2<1,存在x0,使得f(x0)的导数=f(x2)-
高二数学高手进一.(1)已知f(x)在x=x0处的导数为A,,求lim △x→0 〔f(x0-2△x)-f(x0)〕/△
证明:若函数在区间[x0-a,x0]上连续,在(x0-a,x0)内可导,且limx->x0-(x0左极限)f'(x)存在
若曲线f(x)在点x0处的切线斜率为7,则lim(△x趋向于0)(f(x0-2△x)-f(x0))/△x=?
f(x)在x0连续,邻域内可导,他的导数在x0是否连续
若F(X0)的导数为3,则lim德尔塔X趋于0 :F(X0+H)-F(X0-3H)比上H等于12
取x0为一极小值则x0处左导数lim(Δx→0)f(x0)-f(x0-Δx)/Δ x,右导数lim(Δx→0)f(x0+
函数f(x)在x=x0处导数存在,若p:f'(x0)=0:9:x=x0是f(x)的极值点,则
设函数y=f(x)在点x0处有导数,且f'(x0)>0,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处切线的倾斜角的范围是