在三菱锥p-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PA=1,PB=PC=√2,P在底面ABC上的射影为H,则H到三个侧面
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 13:47:12
在三菱锥p-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PA=1,PB=PC=√2,P在底面ABC上的射影为H,则H到三个侧面的距离的平方和为
根据勾股定理,AC=√3,AB=√3,BC=2,
作AE⊥BC,垂足E,
∵△ABC是等腰△,
∴E是BC中点,CE=BC/2=1,
根据勾股定理,AE=√2,
S△ABC=BC*AE/2=√2,
∵H是P在平面ABC上的射影,
∴PH⊥平面ABC,
V三棱锥P-ABC=S△ABC*PH/3=√2PH/3,
V三棱锥C-PAB=(PA*PB/2)*PC/3=1/3,
∴√2PH/3=1/3,
PH=√2/2,
∴H到三个侧面的距离的平方和为PH^2,为1/2.
作AE⊥BC,垂足E,
∵△ABC是等腰△,
∴E是BC中点,CE=BC/2=1,
根据勾股定理,AE=√2,
S△ABC=BC*AE/2=√2,
∵H是P在平面ABC上的射影,
∴PH⊥平面ABC,
V三棱锥P-ABC=S△ABC*PH/3=√2PH/3,
V三棱锥C-PAB=(PA*PB/2)*PC/3=1/3,
∴√2PH/3=1/3,
PH=√2/2,
∴H到三个侧面的距离的平方和为PH^2,为1/2.
在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PA=1,PB=PC=√2,P在底面ABC上的射影为H,则H到三个侧面
在三菱锥P-ABC中,PA、PB、PC两两垂直,且PA=1,PB=PC=根号2,P在底面ABC上的投影为H,则H到三个侧
如图,在三棱锥中P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PA=PC=1,PB=2,则点P到面ABC的距离为?
在四面体p-ABC中,pA,PB,PC两两垂直,设PA,PB,PC=a,求点p到平面ABC的距离
三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=1,PB=PC=2,则点P到平面ABC的距离为( )
在三棱锥P-ABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC
平面ABC外一点P在平面ABC的射影为O,且PA,PB,PC两两垂直
在三棱锥P-ABC中,三条侧棱PA,PB,PC两两垂直,H是△ABC的垂心
在四面体PABC中,PA,PA,PA两两垂直,设PA=PB=PC=a,求点P到平面ABC的距离
在三菱锥p-ABC中,点p在平面ABC内的射影是三角形ABC的外心求证:PA=PB=PC
如图在四面体P-ABC中,若PA,PB,PC两两垂直,底面ABC上的高h,为什么h平方分之一等于PA平方分之一+PB平方
在三棱锥P-ABC中,PB,PC,PA两两互相垂直,PA=1,PB=PC=根号2,空间内一点O到P,A,B,C的距离相等