作业帮(平面向量） 如图,四边形ABCD是正方形,P是对角线BD上一点,PECF是矩形,用向量的方法证明：
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 19:09:09
(平面向量） 如图,四边形ABCD是正方形,P是对角线BD上一点,PECF是矩形,用向量的方法证明：
（1）PA=EF
（2）PA⊥EF
要用向量的方法证明~
图片.
（1）PA=EF
（2）PA⊥EF
要用向量的方法证明~
图片.
设OA=a,OB=b,OP=xa+b【其中a,b为向量,x,y为系数】
因为四边形AOCB是正方形,所以x=y,且|a|=|b|
则OF=yb,FC=（1-y）b,PE=FC=（1-y）b,FP=xa
FE=FP+PE=xa+（1-y）b
PA=PO+OA=-xa-yb+a=（1-x）a-yb
于是|PA|²=（1-x）²|a|²+y²|b|²,|FE|²=x²|a|²+（1-y）²|b|²
因为x=y,|a|=|b|,所以|PA|=|FE|
（2）PA*FE=x（1-x）a²-（1-y）yb²
=x（1-x）|a|²-y（1-y）|b|²【因为x=y,|a|=|b|】
=0,所以）PA⊥EF
因为四边形AOCB是正方形,所以x=y,且|a|=|b|
则OF=yb,FC=（1-y）b,PE=FC=（1-y）b,FP=xa
FE=FP+PE=xa+（1-y）b
PA=PO+OA=-xa-yb+a=（1-x）a-yb
于是|PA|²=（1-x）²|a|²+y²|b|²,|FE|²=x²|a|²+（1-y）²|b|²
因为x=y,|a|=|b|,所以|PA|=|FE|
（2）PA*FE=x（1-x）a²-（1-y）yb²
=x（1-x）|a|²-y（1-y）|b|²【因为x=y,|a|=|b|】
=0,所以）PA⊥EF
如图,P是正方形ABCD对角线BD上一点
已知G是正方形ABCD的中心,点P为正方形ABCD所在的平面外一点,则向量PA+向量PB+向量PC+向量PD=（ ）
用向量法证明：对角线互相平分且相等的四边形是矩形
平面向量题设P,Q分别是四边形的对角线AC,BD的中点,向量BC=向量a,向量DA=向量b.试用基底向量a,向量b表示向
如图,已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,判断四边形PECF的形状
空间向量证明题!已知点O是平行六面体ABCD-A1B1C1D1对角线的交点,点P是空间任意一点.证明:向量PA+向量PB
如图：E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点
用向量法证明:对角线相等的平行四边形是矩形
如图O是正方形ABCD的对角线BD上一点
已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且向量AO=向量OC,向量BO=向量OD,求证：四边形ABCD是平行四边
已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且向量AO=向量OC,向量DO=向量OB,求证 四边形ABCD是平行四边
用向量方法证明空间四边形对角线相互垂直的充要条件是对边平方和相等