在半径为1的圆上随机地取两点,形成一条弦,则其长超过圆内接等边三角形的边长的概率为?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 14:57:10

在半径为1的圆上随机地取两点,形成一条弦,则其长超过圆内接等边三角形的边长的概率为?
等边三角形的边长为根号3,弦长的取值范围是【0,2】,那为什么概率不是（2-根号3）/2呢?

这个问题由于是在圆上而不同.首先应该注意到的是可以取圆的上下部分都可以.其次是考虑取点的问题.我们取得点是在弧上的,所以求概率时我们应该考虑的是点在弧上的位置.实际上就是考虑弧长占周长的部分.当弦长为根号3时,对应弧长为2/3π.由于有两个部分,所以弦长小于根号3的弧长部分一共有2*2/3π=4/3π.总共有2π周长,所以概率为（2π-4/3π）/2π=1/3.
再问：那为什么不能用我的方法算呢？根号3到2都有可能，总长为2，概率不就是（2-根号3）/2吗？哪儿错了啊？
再答：关键你要考虑的是其本质，其本质是取点，不是取线段。在圆上取弦有一个关键的地方就是它不同于其他直线图形如三角形、矩形那样取得线段的长度均匀变化，圆的弦的变化越往直径那里靠它的长度变化就越慢，这样你应该能感受得到吧，既然变化得不是均匀的，那就不能用长度来做为平均衡量的标准。这就跟平时我们跑步那样，不可能一直匀速跑，速度也是变化的，不能说我求了一个平均速度然后就知道你的任何一段时间跑了多远。其实关键是理解其本质要求就好。

“贝特朗问题”：在半径为1的圆内随机地取一条弦,则其长超过该圆内接等边三角形的边长的概率是多少? 在半径为1的圆上随机地取两点,形成一条弦,则其常超果园内接等边三角形的变长的概率为? 数学概率的计算点A是半径为1的圆上一定点,若在圆内随机作一条弦AB,则AB长度超过该圆内接等边三角形的边长的概率是多少? 在半径为2的圆内随机地取一点A，以点A为中点做一条弦PQ，求弦PQ长超过圆内接正三角形的边长概率是多少（　　）有一半径为1的圆,在圆上任取两点,连接这两点成一条弦,问该弦大于此圆内接正三角形边长的概率. 过圆内一条直径上任意一点作垂直于直径的弦,弦长超过圆内接等边三角形的边长的概率为多少? 数学计数原理概率以半径为1的圆内任意一点为中心做弦,求弦长超过圆内接等边三角形边长的概率概率:以半径为1的圆内任一点为中心作弦,求弦长超过圆内接等边三角形边长的概率以半径为1的圆内任一点为中点作弦,则弦长超过圆内接等边三角形边长的概率为…? 设A为圆周上的一个定点，在圆周上随机取一点与A连接，则弦长超过半径的概率为______．在一条长为2的线段上任取两点，则这两点到线段中点的距离的平方和大于1的概率为______．有关几何概型已知半径为的圆及圆内接三角形求下列情况的概率.1、在圆内任取一点,以该点为中点的弦长超过内接正三角形的边长.