在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，P为BC的中点，小明拿着含有30°角的透明直角三角板，使30°角的顶点落在

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/04 00:46:57

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，P为BC的中点，小明拿着含有30°角的透明直角三角板，使30°角的顶点落在点P上，三角板绕P点旋转．
（1）如图1，当三角板的一直角边和斜边分别与AB、BC交于点E、F时，连接EF，请说明△BPE∽△CFP；
（2）操作：将三角板绕点P旋转到图2情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F，连接EF．
①探究1：△BPE与△CFP相似吗？请说明理由；
②探究2：△BPE与△PFE相似吗？请说明理由．

（1）证明：∵在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，
∴∠B=∠C=30°．
∵∠B+∠BPE+∠BEP=180°，
∴∠BPE+∠BEP=150°，
又∵∠BPE+∠EPF+∠CPF=180°，∠EPF=30°，
∴∠BPE+∠CPF=150°，
∴∠BEP=∠CPF，
∴△BPE∽△CFP（两角对应相等的两个三角形相似）．

（2）①△BPE∽△CFP；②△BPE与△PFE相似．
下面证明结论：
同（1），可证△BPE∽△CFP，
∴CP：BE=PF：PE，
∵CP=BP，
∴BE：BP=PE：PF．
又∵∠EBP=∠EPF，
∴△BPE∽△PFE（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）．

在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,P为BC的中点,小明拿着含有30°角的透明直角三角板, 在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,P为BC的中点,小明拿着含有30°角的透明直角三角板等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，P为BC上的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P 等腰△ABC,AB=AC=8,∠BAC=120°,P为BC的中点,小慧拿着含30°角的透明三角板,使30°角的顶点落在点等腰三角形ABC,AB=AC,角BAC=120度,P为BC的中点,小慧拿着含30度角的透明三角板,使30度的顶点落在点P 如图,在等腰RT△ABC中,∠A=90°,P为BC的中点,小明拿着含45°角的透明三角板,使45°角的顶点落在点P,且绕如图,在等腰RT△ABC中,∠A=90°,P为BC的中点,小明拿着含45°角的透明三角板,使 45°角的顶点落在点P,且等腰三角形ABC,AB=AC,角BAC=120度,P为BC的中点,小慧拿着含30度角的透明三角板一道奥数题,简单.等腰三角形ABC,AB=AC,角BAC=120°,P为BC上的中点,小慧拿着含30°角的透明三角板,使等腰三角形ABC,AB=AC,∠BAC=120°,P为BC中点,拿着含30°角的透明三角尺,使30°角落在点P上,三角尺如图,在△ABC中AB=AC=2,∠BAC=90°,将直角三角板EPF的直角顶点P放在线段BC的中点上,一点P为旋转中心如图,在Rt△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,将直角三角板EPF的直角顶点P放在线段BC的中点上,以点P为旋