高二导数题,设正三棱的柱体积为V,那么其表面积最小时,底面边长为?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 02:34:36

设三角形底的边长为L,其内接园的半径是R,有：
R=L/(2√3)
三角形的高=3R=L√3/2
三棱柱的高=R=L/(2√3)
V=(L3R/2)R
=L(L√3/4)*[L/(2√3)]
=(L^3)/8
L=2（V 开立方）
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用导数来求解:
设三角形底的边长为L,三角形高为h,其内接园的半径是R,三棱柱高为H,有：
L=2√3R
h=3R
三角形底面积S1=(3R/2)*2√3R=3√3R^2
三棱柱侧面积S2=3*2√3R*H=6√3R*H
V=S1*H=3√3R^2*H
H=V/(3√3R^2)
三棱柱表面积S=S1+S2=3√3R^2+6√3R*H=3√3R^2+2V/R
S'=6√3R-2V/R^2
令S'=6√3R-2V/R^2=0
R^3=V/(3√3)
R=V 开立方/√3
又S''=6√3+V/R^3；当R=V 开立方/√3时,S''=9√3＞0,即此时S有极小值.
有L=2√3R=2√3(V 开立方)/√3
=2(V 开立方)

求助:设底为等边三角形的直棱柱的体积为V,那么其表面积最小时,底面边长为? 设底为等边三角形的的直棱柱的体积为V.那么其表面积最小时,底面边长为——? 设底为等边三角形的直菱柱的体积为v,则其表面积最小时,底面边长为正三棱柱的体积是V,当其表面积最小时,底面边长a= 已知正三棱台的两底面边长分别为30厘米和20厘米，且其侧面积等于两底面积的和，求棱台的高。已知一个正三棱台的两底面边长为30cm和2cm,且其侧面积等于两底面积之和,求棱台的高求空间几何体的表面积一个正三棱台的上、下底面边长分别是3cm和9cm,体高为3cm,求三棱台的侧面积和全面积正三棱柱的体积V为定值,问底面边长为多少时,其表面积最小?（用导数知识解答）一个正三棱台的上、下底面边长分别为3cm和6cm,高是1.5cm,求三棱台的侧面积. 设正三棱台的上下底面的边长分别为2cm和5cm，侧棱长为5cm，求这个棱台的高．已知正三棱台的上、下底面边长分别为2cm,4cm,侧棱长是根号6cm,求三棱台的表面积为. 我已知一正三棱台的两底面边长分别为30cm和20cm,且其侧面积等于两底面积的和,求棱台的高