设G为△ABC的重心,且AG=6,BG=8,CG=10,则△ABC的面积为

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 18:22:47

因为G是三角形ABC的重心,
所以 GA+GB+GC=0 （向量）,
由 (-GA)^2=(GB+GC)^2=GB^2+GC^2+2GB*GC 得
36=64+100+2GB*GC ,
解得 GB*GC=-64 ,
同理可得 GA*GB=0 ,GA*GC=-36 ,
因此 cos∠BGC=GB*GC/(|GB|*|GC|)=-4/5 ,
同理 cos∠AGB=0 ,cos∠CGA=-3/5 ,
所以 sin∠BGC=3/5 ,sin∠AGB=1 ,sin∠CGA=4/5 ,
因此,SABC=SAGB+SBGC+SCGA
=1/2*|GA|*|GB|*sin∠AGB+1/2*|GB|*|GC|*sin∠BGC+1/2*|GC|*|GA|*sin∠CGA
=1/2*6*8*1+1/2*8*10*3/5+1/2*6*10*4/5
=72 .
（事实上,三条中线的长分别为 9,12,15,而一个三角形与它的三条中线构成的三角形相似,且面积比为 4：3 ）.

设三角形ABC的重心为G,且AG=6,BG=8,CG=10则S△ABC=? 已知G为△ABC的重心,AG=3,BG=4,CG=5,求△ABC的面积在三角形ABC中,G为三角形的重心,AG=√2,BG=√3,CG=√5,求三角形ABC的面积. G为三角形ABC的重心,其中AG为3厘米,BG为4厘米,CG为5厘米,求三角形ABC的面积.请老师帮忙解题, 已知,AD,BE,CG是三角形ABC的中线,且交点为点G,求证 AG:GD=BG:GE=CG:GF=2 c初中数学题设I,G分别为ΔABC的内心和重心,求证AI+BI+CI≤AG+BG+CG 三角形重心题目G为三角形重心,AG=3,BG=4,CG=5,求三角形面积. 已知G是△ABC内一点,直线AG,BG,CG分△ABC为6个小三角形,其中4个小三角形的面积已在图中标出,求△ABC的面一道几何不等式的题设G为三角形ABC的中心,A1,B1,C1分别为AG,BG,CG与三角形外接圆的交点,求证：GA1+G （几何证明选讲选做题）已知G是△ABC的重心，AG交BC于E，BG交AC于F，△EFG的面积为1，则△EFC的面积为__ 已知等边三角形的边长为2,点g是三角形abc的重心,则ag=? △ABC中,∠BAC=90°,M为AC的中点,AG⊥BM于点G,且BG=2GM.