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定义在R上的F(X) 对任意X,Y属于R都有F(X+Y)+F(X-Y)=

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 03:30:17
定义在R上的F(X) 对任意X,Y属于R都有F(X+Y)+F(X-Y)=
2F(X)×F(Y)且F(0)不等于0。
(1)求证F(0)=1
(2)判断F(X)的奇偶性
1),将x=y=0代入 f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)得,f(0)+f(0)=2f(0)f(0),即
2f(0)=2f(0)f(0),由f(0)≠0得,f(0)=1
2),令x=0
则,f(y)+f(-y)=2f(y)
所以,f(y)=f(-y)
即函数为偶函数
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