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用数学归纳法证明:49^n+16n-1能被64整除

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/29 02:21:43
用数学归纳法证明:49^n+16n-1能被64整除
如题.
明天12点以前蹲点守候~
n=1时,49^n+16n-1=49+16-1=49,能被64整除.
设49^k+16k-1能被64整除,则
49^(k+1)+16(k+1)-1
=49*49^k+16k+15
=49*(49^k+16k-1)+64*(-12k+1)
右端两项都能被64整除,所以,49^(k+1)+16(k+1)-1能被64整除.
根据数学归纳法,对任何非负整数n,49^n+16n-1能被64整除.