在平面ABCD中,已知A（0,1,1）,B（1,2,1）,C（-1,0,-1）,若a=（-1,y,z）,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 14:57:59

在平面ABCD中,已知A（0,1,1）,B（1,2,1）,C（-1,0,-1）,若a=（-1,y,z）,
且a为平面ABC的法向量,则y2等于

备注：楼主的原题背景是三维立体几何.
设有向量p1,p2,p3分别表示AB、BC、AC的向量.
则,p1 = ( 1,1,0),p2 = ( -2,-2,-2),p3 = ( -1,-1,-2).
已知,向量p1、p2、p3存在于同一平面ABC中；
且,向量a = ( -1,y,z) 是平面ABC的法向量.
根据：一个平面的法向量,异面垂直于该平面内的任意向量；
得：向量a与向量p1、p2、p3成异面垂直关系.
即：a点乘p1 = 0,且a点乘p2 = 0,且a点乘p3 = 0.
得：( -1,y,z)点乘( 1,1,0) = 0；
( -1,y,z)点乘( -2,-2,-2)=0；
整理得方程组：y -1 = 0；………………式(1.)
y + z -1 = 0；…………式(2.)
解得：y=1,z=0

已知点（X,Y）在A（1,1）B（2,5）C(4,3)围成的三角形阴影区域的平面区域内,若使目标函数Z=ax-y(a>0 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）过点p（2, 在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点分别是A（-1，-2），B（0，1），C（3，2）．（1）已知a、b、c为负数,且|x-a|+|y-b|+z-c|=0试判断z/xy的符号.（2）若a、b互为相反数,c、d 图,在平面直角坐标系中,已知A（0,1）、C（0,7）.以AC为对角线作正方形ABCD.(1)求B点的坐标；下列平面方程中,过点（1,1,-1）的方程是（）（A） x+y+Z=0 （B）x+y+Z=1 已知点（x，y）在给出的平面区域内（如图阴影部分所示），其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数Z=a 已知平面区域D由A（1,3）B（2,0）C（3,1）为顶点的三角形和内部边界组成若目标函数Z=-ax+y（a>0）在平面直角坐标系中,已知0是原点,四边形abcd是长方形,a b c的坐标分别是a(-3,1)b(-3,3）c（2,3）在平面在平面直角坐标系中xOy中,已知平面区域,A=｛（x,y）|x+y≤1,x≥0,y≥o｝,则平面区域B=｛（x+y 已知x、y、z均为实数,若X+Y+Z≠0,a=X/X+Y,b=Y/Z+X,c=Z/X+Y,求a/a+1,b/b+1,c/ 已知原点O在平面上的射影为P(1,2,-1),平面上一点A（x,y,z）,则x,y,z的关系式是?