抽象代数题证明:如果群G的阶为偶数,则G必有2阶元
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 19:51:39
抽象代数题
证明:如果群G的阶为偶数,则G必有2阶元
证明:如果群G的阶为偶数,则G必有2阶元
根据Sylow第一定理:G是有限群,p是素数,如果p^k||G|,k>=0,那么G中一定有一个阶为p^k的子群.
定理中令p=2,k=1,则G有一个2阶子群,所以G中一定有2阶元.
也可以说:群中的每一个元素的阶均不为0 且单位元是其中惟一的阶为1的元素.因为任一阶大于2 的元素和它的逆元的阶相等.且当一个元素的阶大于2 时,其逆元和它本身不相等.故阶大于2 的元素是成对的.从而阶为1的元素与阶大于2 的元素个数之和是奇数.
因为该群的阶是偶数,从而它一定有阶为2 的元素.
定理中令p=2,k=1,则G有一个2阶子群,所以G中一定有2阶元.
也可以说:群中的每一个元素的阶均不为0 且单位元是其中惟一的阶为1的元素.因为任一阶大于2 的元素和它的逆元的阶相等.且当一个元素的阶大于2 时,其逆元和它本身不相等.故阶大于2 的元素是成对的.从而阶为1的元素与阶大于2 的元素个数之和是奇数.
因为该群的阶是偶数,从而它一定有阶为2 的元素.
抽象代数证明:设(G,*)是一个群,如果 对所有的a属于G总有a^2=e,则G必是交换群
在抽象代数中怎样证明这个证明题:一个循环群G=的阶为n,a^m也为G的生成元的充分必要条件是:(m,n)=1
抽象代数证明题:设H是群G的一个非空子集,且H中每个元素的阶都有限.证明:H
假设群G是一个阶为偶数的群,证明在G中阶为2的元数的个数是奇数
抽象代数,群G是一个群,并且所有的G里的x都有x^2=e.求证:G的阶大于等于2时,能被4整除.(这个G可证是交换群)
求抽象代数的一个证明试证:群G的任意有限子半群是子群.
抽象代数证明:设H、K是群G的子群,则(H:H∪K) hK
一道近世代数题目设G是一个具有乘法运算的非空有限集合,证明:如果G满足结合律,有左单位元,且右消去律成立,则G是一个群
抽象代数,群的定义:设G是一个非空集合,.是它的一个代数运算,如果满足以下条件:
设G是群,a,b属于G,证明:如果ab=e,则ba=e.一道代数结构的题目,用两种方法证明!
设(G,*)是可交换群,a,b属于G,a和b都是2阶元素,证明(G,*)必有4阶子群
抽象代数题目:N是G的极大正规子群的充要条件是G/N为单群 答案说用对应定理