设x1=4,xn+1=√(2xn+3),求lim趋于无穷xn存在并求之
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 18:08:14
设x1=4,xn+1=√(2xn+3),求lim趋于无穷xn存在并求之
应用数学归纳法证明Xn>3(n=1,2,3,.)
(1)当n=1时,X1=4>3,原命题成立;
(2)假设当n=k时,有Xk>3
则n=k+1时,有Xk+1=√(2Xk+3)>√(2*3+3)=3,原命题也成立.
故综合(1)与(2),知Xn>3(n=1,2,3,.).
于是,Xn有下界.
∵Xn>3 ==>Xn-1>2
==>(Xn-1)²>4
==>4-(Xn-1)²X²-2X-3=0
==>(X-3)(X+1)=0
==>X-3=0 (∵Xn>3(n=1,2,3,.),∴X+1>0)
==>X=3
故lim(n->∞)Xn=3.
(1)当n=1时,X1=4>3,原命题成立;
(2)假设当n=k时,有Xk>3
则n=k+1时,有Xk+1=√(2Xk+3)>√(2*3+3)=3,原命题也成立.
故综合(1)与(2),知Xn>3(n=1,2,3,.).
于是,Xn有下界.
∵Xn>3 ==>Xn-1>2
==>(Xn-1)²>4
==>4-(Xn-1)²X²-2X-3=0
==>(X-3)(X+1)=0
==>X-3=0 (∵Xn>3(n=1,2,3,.),∴X+1>0)
==>X=3
故lim(n->∞)Xn=3.
设X1>0,Xn+1=3+4/Xn,(x=1,2···),证明X趋向无穷时Xn存在,并求此极限
设X1>0,xn+1=3(1+xn) / 3+xn (n=1,2…)求lim xn.
设x>0,xn+1=(xn+a/xn)/2,其中a>0,证明lim xn(n趋近于∞)存在,并求之.
设X1=1,Xn+1=3(Xn+1)(Xn+3)(n=1,2……),证明Xn的极限存在,并求极限值
设x1=1,xn=根号(2xn-1),证明当x趋于无穷时,xn极限存在,并求其极限.
已知x1=√2 , Xn=√(2+Xn-1 ) n=2,3,4…. 求证lim(n→∞)(Xn)存在,并求其值.
设X0=7,X1=3,3Xn=2Xn-1+Xn-2,证明数列Xn收敛,并求极限
设X1=1,Xn+1=3(Xn+1)/(Xn+3)(n=1,2……),证明Xn的极限存在,并求极限值.求大神解答,要详细
设x1=1,x2=2,xn+2=根号下xn+1*xn 求limn→∞ xn
已知0<X1<3,Xn=根号下Xn-1(3-Xn-1)证明{Xn}极限存在,并求极限
设x1>0,Xn+1=1/2(Xn+1/Xn)(n=1,2,3.n),证明数列极限Xn n趋向无穷存在 并且求极限值.
设x1>0,Xn+1=1/2(Xn+1/Xn)(n=1,2,3.n),证明数列极限Xn n趋向无穷存在 并且求极限值