（2011•茂名）如图，在等腰△ABC中，点D、E分别是两腰AC、BC上的点，连接AE、BD相交于点O，∠1=∠2．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/15 10:44:19

（2011•茂名）如图，在等腰△ABC中，点D、E分别是两腰AC、BC上的点，连接AE、BD相交于点O，∠1=∠2．
（1）求证：OD=OE；
（2）求证：四边形ABED是等腰梯形；
（3）若AB=3DE，△DCE的面积为2，求四边形ABED的面积．

（1）证明：如图，∵△ABC是等腰三角形，
∴AC=BC，
∴∠BAD=∠ABE，
又∵AB=BA、∠2=∠1，
∴△ABD≌△BAE（ASA），
∴BD=AE，
又∵∠1=∠2，
∴OA=OB，
∴BD-OB=AE-OA，
即：OD=OE；

（2）证明：由①得OD=OE，
∴∠DOE=∠BOA，

DO
BO=
EO
AO，
∴△DOE∽△BOA，
∴∠EDO=∠ABO，
∴DE∥AB，
又∵∠DAB=∠EBA，
∴四边形ABEO为等腰梯形；

（3）由（2）可知：DE∥AB，
∴∠CED=∠CBA，∠CDE=∠CAB，
∴△DCE∽△ACB（AA），
∴
S△DCE
S△ACB=（
DE
AB）²，
即
2
S△ACB=（
DE
3DE）²=
1
9．
∴S_△ACB=18，
∴S_{四边形ABED}=S_△ACB-S_△DCE=18-2=16．

关于等腰梯形的如图,在等腰△ABC中,点D、E分别是两腰AC、BC上的点,连接AE、BD相交于点O,∠1=∠2．（1）求如图,在等腰△ABC中,点D、E分别是两腰AC、BC上的点,连接AE、BD相交于点O,∠1=∠2．如图,在△ABC中,点E,D分别是边AB,AC上的点,BD,CE交于点F,AF的延长线BC于点H,若∠1=∠2,AE=A 在等腰三角形ABC中,点D、E分别是两腰AC、BD上的点,连接AE、BD交于点O, 如图,已知点D,E分别在AB,AC上,AD=AE,连接BE,CD相交于点O,且∠1=∠2,试说明：BD=CE 三角形面积如图已知角ABC点D,E 分别在BC,AC上 BD=2CD AE=BE 相交于F点如图,在Rt△ABC中,ED是边AC的垂直平分线,分别与BC,AC相交于点E,D,连接AE,如果∠BAE：∠BAC=1：如图,△ABC为等边三角形,D,E分别是AC,BC上的点,且AD=CE,AE与BD相交于点P…… 如图在△ABC中,D,E分别是AC,AB上的点,且有AD=AE,CD=BE,BD与CE相交于点O. 求证△AEC全等于△ 已知，在△ABC中，AB=AC，点D和点E分别在AB和AC上，且AD=AE，BE和CD相交于点O．求证：点O在线段BC的在Rt△ABC中,∠C=90°,D、E分别是AC、BC边上的点,且BE=CA,EC=AD,连接AE、BD相交于点P.求∠ 如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于F，交BC于E，点G为AB上的一点，连接