如图,在三角形ABC中,∠C=90°,BC=a,CA =b,AB=c

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 17:41:06

如图,在三角形ABC中,∠C=90°,BC=a,CA =b,AB=c
两条内角平分线AE、BF交于点O.

则S△OEF/S△OAB=（）
A.a+b-c/a+b+c b.a-b+c/a+b+c
C.-a+b+c/a+b+c

选择A.
由内心性质知
OE/OA=a/b+c,OF/OB=b/a+c .
又因为c2=a2+b2,
所以,S△OEF/S△OAB=OE・OF/OA・OB = ab/ (b+c)(a+c)=2ab/2(ab+ac+bc+c2)=2ab/a2+b2+c2 +2ab+2bc+2ca= (a+b+c)(a+b-c)/(a+b+c) 2 =a+b-c/ a+b+c
再问：请问能否讲一下‘由内心性质知 OE/OA=a/b+c,OF/OB=b/a+c ’是怎么来的？我们没学。谢谢。
再答：你好。
要不这样吧，以下你看看：
由角平分线定理
AB/AC=BE/EC =>
AB/(AC+AB)=BE/(BE+EC) =>
c/(b+c)=BE/a =>BE=ac/(b+c)
同理AF=bc/(a+c)
由角平分线定理OE/OA=BE/AB=a/(b+c)，OF/OB=AF/AB=b/(a+c)
S△OEF/S△OAB=(OE·OF)/(OA·OB)=(OE/OA)·(OF/OB)
=(a/(b+c))·(b/(a+c))=ab/((b+c)(a+c))=ab/(ab+bc+ca+c^2)
=2ab/(2ab+2bc+2ca+2c^2)=(2ab+a^2+b^2-c^2)/(2ab+2bc+2ca+a^2+b^2+c^2)
=(a+b+c)(a+b-c)/(a+b+c)^2=(a+b-c)/(a+b+c)
希望对你有帮助O(∩_∩)O~
再问：不好意思，再问一下为什么“S△OEF/S△OAB=(OE·OF)/(OA·OB)”，还有刚才那个内心的性质可否帮我概括成一个公式，可以直接用的。给追加悬赏！
再答：这么跟你说这个内心性质吧，估计你没学到。
公式：设I为ΔABC的内心，BC = a, AC = b, AB = c, ∠A的平分线交BC于K ，交ΔABC 的外接圆于D，则 AI/KI=AD/DI=DI/DK=b+c/a
再问：谢谢为什么“S△OEF/S△OAB=(OE·OF)/(OA·OB)”
再答：你好，三角形面积呀。
不是有个S△=acsinB/2=absinC/2=bcsinA/2.
因为S△OEF和S△OAB有角相等啊。
自己好好想想呀。
想了想还是给你打出来吧。如下：
SΔOEF=½·OE·OF·sin∠EOF
SΔAOB=½·OA·OB·sin∠AOB
又因为：∠EOF=∠AOB，所以啊，一比其他的项就约掉了。
明白了吧，本想你自己慢慢理解下的，还是跟你说下吧。
希望帮得到你O(∩_∩)O~

在rt三角形abc中在rt三角形abc中,∠c=90°,若ab=1 则ab×ab+bc×bc+ca×ca 为多少在△ABC中,BC=a,CA=b,AB=c,若∠C=90°. 如图,在三角形abc中,ab=bc=ca,角a=角abc=角acb,在三角形abc的顶点a,c处各有一只小蚂蚁, 如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB,BC,CA的长分别为c,a,b,求△ABC的内切圆半径r. 在三角形ABC中∠A:∠B:∠C=1:2:3则BC:CA:AB=_______ 在三角形ABC和三角形A'B'C'中,AB/A'B'=BC/B'C'=CA/C'A'=1/2 如图,在三角形ABC中,AB=2.5cm,BC=3.5cm,CA=3cm,作出到点A,B,C的 & 在Rt三角形ABC中令BC=a,CA= b,AB=c,已知角C为90度,c^2-b^2不等于1. 在RtABC三角形中,C=90 ,AB,BC,CA的长分别为c,a,b,求三角形ABC的内切圆r 如图,rt三角形abc中,角c等于90度,ab,bc,ca的长分别为c,a,b ,求三角形的内切圆半径 r=(a+b-c 如图,在三角形ABC中,角C=90°,AC=3,BC=4,以C为圆心,CA为半径的圆与AB,BC分别交于D,E求AB,A 在三角形ABC中,若向量BC=向量a; 向量CA=向量b 向量AB=向量c 且ab=bc=ca.则