已知△ABC的两个顶点A、B分别是椭圆x225+y29=1 的左、右焦点，三个内角A、B、C满足sinA-si

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 14:27:40

已知△ABC的两个顶点A、B分别是椭圆

因为A、B是椭圆椭圆
x2
25+
y2
9=1 的左、右焦点，所以A（-4，0），B（4，0），
由正弦定理得，
|BC|
sinA＝
|AC|
sinB＝
|AB|
sinC=2R（R为△ABC外接圆的半径），
所以由sinA-sinB=
1
2sinC，得
|BC|
2R−
|AC|
2R＝
1
2•
|AB|
2R，即|BC|-|AC|=
1
2|AB|=4＜|AB|，
所以顶点C是以A、B为焦点的双曲线的左支（除掉与x轴的交点），
设顶点C的轨迹方程为
x2
a2−
y2
b2=1（x＜-a），
则a=2，c=4，所以b²=c²-a²=16-4=12，
故顶点C的轨迹方程为
x2
4−
y2
12＝1(x＜−2)．
故选C．

在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（-4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆x225+y29＝1上，则sinA+ F1、F2为椭圆x225+y29＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB F1F2分别是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a﹥b﹥0)的左,右焦点,A是椭圆C的顶点, 已知F1,F2分别是椭圆C：x方/a方+y方/b方=1（a＞b＞0）的左、右焦点,A是椭圆C上的顶点,B是直线AF2与椭已知△ABC的三个内角A，B，C，满足sinC=sinA+sinBcosA+cosB．已知椭圆x^2+y^2/b^2=1的左焦点为F,左,右顶点分别为A,C,上顶点为B,过点F,B,C作圆P,其中圆心P的坐椭圆离心率已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A、B,右焦点是F,过F点作直线与长已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的右焦点为F(1,0),左、右顶点分别为A,B,其中B点的在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆x2+y2/b2=1（0＜b＜1）的左焦点为F,左、右顶点分别为A、C上顶点为B,过B 如图,已知椭圆C:x2/16+y2/12=1的左、右顶点分别为A、B,右焦点为F,直线l为椭圆的右准线. 如图,已知椭圆C:x2/16+y2/12=1的左,右顶点分别为A,B,右焦点为F,直线l为椭圆的右准线设角A,B.C是三角形ABC的三个内角,已知向量m=(sinA+sinC,sinB-sinA),向量n=(sinA-si