在三角形ABC中,AD,BE,CF三条中线交于点G,求证向量GD+向量GE+向量GF=0?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 08:23:08

在三角形ABC中,AD,BE,CF三条中线交于点G,求证向量GD+向量GE+向量GF=0?
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1楼做发看不懂,我刚学,老老实实的做.请改下，

那稍微加点注释
先设坐标
A(x1,y1)
B(x2,y2)
C(x3,y3)
然后根据上面的可以得到下面几个中点的坐标
中点坐标就是两点的坐标值的平均数
D[(x2+x3)/2,(y2+y3)/2]
E[(x3+x1)/2,(y3+y1)/2]
F[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]
然后就是三个中线交点坐标,就是三角形三顶点的坐标平均数.
G[(x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3]
接着就是GD的向量值就是D坐标减去G坐标,我这里用向量OD代表D坐标,就是从原点到D的向量.
GD+GE+GF=OD+OE+OF-3OG=0

在三角形ABC中,AD、BE、CF三条中线交于点G,求证：向量GD+向量GE+向量GF=0 已知,AD,BE,CG是三角形ABC的中线,且交点为点G,求证 AG:GD=BG:GE=CG:GF=2 D,E,F分别是三角形ABC中BC,CA,AB的中点,且AD,BE,CF交于点P求证:向量PD+向量PE+向量PF=向量如图三角形abc中三条中线ad,be,cf交于o点og垂直bc于g 求证角bod等于角cog AE,BF,CD是△ABC的三条中线,且相交于点G.求证:GE:GA=GF:GB=GD:GC=1:2 在三角形ABC中,DEF分别是BC,AC,AB中点,求证：向量AD+向量BE+向量CF=向量0 在三角形ABC中 DC BE交于点P,设向量AB=向量a 向量AC=向量b 向量AD=x*向量a 向量AE=x*向量b 已知AD,BE分别为三角形ABC的边BC,CA边上的中线,AD与BE交于G,求证AG：GD=BG：GE=2 已知如图在三角形ABC中,AD.BE.CF是各边的中线.FG平行BE,交DE延长线于点G.求证:AD=GC 在三角形ABC三条中线AE、BF、CD交于点G,M是AG中点,连接FE,FM,MN,NE,求证：GE：GA=GF：GB= 已知：如图,BE、CF是△ABC的中线,交于点G,求证：GE/GB=GF/GC=1/2 已知,在三角形ABC中,三条中线AD,BE,CF交与点O求证CO:FO=2:1