在三角形ABC内,任意取一点O,连接AO,BO,CO,则∠A与∠BOC的关系是?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 20:42:19

题目中连接AO是不必要的,否则题目中的∠A就指代不明了.
∠A＜∠BOC.
［证法一］
作△ABC的外接圆,则∠A是弦BC所对的圆周角,∠BOC是弦BC所对的圆内角,
而同圆中,同弦所对的圆周角＜同弦所对的圆内角,∴∠A＜∠BOC.
［证法二］
延长BO交AC于D,则：由三角形外角定理,有：∠BDC＋∠OCD＝∠BOC,∴∠BDC＜∠BOC.
再由三角形外角定理,有：∠A＋∠ABD＝∠BDC,∴∠A＜∠BDC.
由∠BDC＜∠BOC、∠A＜∠BDC,得：∠A＜∠BOC.

如图,o是三角形ABC内任意一点,连接AO,BO,CO.求证:AB+BC+AC>OA+OB+OC 在△ABC中取一点O,连接AO、BO、CO成三个三角形,即△AOB、△AOC、△BOC,使三个三角形面积之比为3：5：7 如图,在三角形ABC中,BO为∠ABC的平分线,CO为三角形外角∠ACD的角平分线BO,CO交于点O,则∠BOC与∠A之已知O是△ABC内任意一点，连接AO，BO，CO并延长交对边于A′，B′，C′，则OA/AA/+OB/BB/+OC/CC 点o是三角形ABC中的任意一点,连接AO,BO,CO 求证：AB+AC＞OB+OC AB+BC+AC＞OA+OB+OC 如图,已知点O为△ABC内一点,连接BO,CO,试证BOC＞角A 设O为三角形ABC内任意,如图所示求证：AO+BO+CO>0.5(AB+BC+CA) 在三角形ABC内任取一点O,分别连接AO、BO、CO并延长交对边于A',B',C'.求证:OA'/AA'+OB'/BB' 在三角形ABC内任取一点O,分别连接AO、BO、CO并延长交对边于A',B',C'.求证:OA'/ 已知O是三角形ABC内任意一点,连结AO,BO,CO并延长交对边于A',B',C'这是平面几何中的一个命题,其证明常采用在rt三角形abc中角c 90度 ac=1 bc=根号3,点o为rt三角形abc内一点.连接ao,bo,co,且角在rt三角形abc中角c等于90度ac=1bc=根号3点o为rt三角形abc内一点.连接ao,bo,co,且角aoc=角