余数定理高手进1.已知关于X的整式能被X+3整除；除以X+2,X-3时,余数分别是-4,6,求满足上述条件的次数最低的整

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 14:04:30

余数定理高手进
1.已知关于X的整式能被X+3整除；除以X+2,X-3时,余数分别是-4,6,求满足上述条件的次数最低的整式
2.已知F（X）=X的三次方+2X的二次方+3X+2除一整系数多项式G（X）所的的商式及余式均为H（X）,试求：G（X）和H（X）,其中G（X）和H（X）均为非常数的多项式

1.设所求的整式为:f(x)
依据题意得到f(x)满足以下条件:
f(x)=(x+3)*A(x) ----(1)
f(x)=(x+2)*B(x)-4 ----(2)
f(x)=(x-3)*B(x)+6 ----(3)
根据(1)得到:当x=-3时,f(x)=0 ----(4)
根据(1)得到:当x=-2时,f(x)=-4 ----(5)
根据(1)得到:当x=3时,f(x)=6 ----(6)
根据(4)得到:f(x)通过x,f(x)平面上的(-3,0)点.
根据(5)得到:f(x)通过x,f(x)平面上的(-2,-4)点.
根据(6)得到:f(x)通过x,f(x)平面上的(3,6)点.
明显:(-3,0),(-2,-4),(3,6)三点不在一直在线,因此设二次函数y=ax^2+bx+c通过此3点.
得到3个方程:
0=9a-3b+c
-4=4a-2b+c
6=9a+3b+c
解得:a=1,b=1,c=-6
因此所求的次数最低的整式整式为:x^2+x-6
2. F(x)=x^3+2x^2+3^x+2=x^3+3x^2+3x+1-x^2+1
=(x+1)^3-(x+1)*(x-1)
=(x+1)(x^2+2x+1-x+1)
=(x+1)*(x^2+x+2)
F(x)=G(x)*H(x)+H(x)=H(x)*(G(x)+1)
因为除式的次数高于余式,且G（X）和H（X）均为非常数的多项式.
比较因式分解的结果得到:G(x)=x^2+x+1
H(x)=x+1

已知X 除以3的余数是2,除以4的余数是3 为什么可以推出X+1可以被3和4整除求具体说明已知多项式f(x)除以x+2得余数1,除以x+3得余数-1,求f(x)除以(x+2)(x+3)所得的余式 1.求-3X^3+5X-6除以(X+2)所得的商及余数整式的除法3x^3+mx^2+nx+42可以被x^2-5x+6整除,则m n 各是多少?PS 可以用余数定理吗,应该可以关于余数定理的问题~多项式余数定理是指一个多项式 f(x) 除以一线性多项式 x - a 的余数是 f(a).例如,(5 有一个自然数“X”,除以3的余数是2,除以4的余数是3,问“X”除以12的余数是多少 ,答案是11, 有一个自然数“X”,除以3的余数为2,除以4的余数为3,问“X”除以12的余数是多少?答案是11. 一个自然数“X”,除以3的余数为2,除以4的余数为3,问“X”除以12的余数是多少?答案是11.. 有一个自然数“X”,除以3的余数为2,除以4的余数为3,问“X”除以12的余数是多少?答案是11.. 多项式余数定理是指一个多项式 f(x) 除以一线性多项式 x - a 的余数是 f(a).那么除以2x-a 余数是多少已知关于X的多项式被X＋2除的余数是2,被3X－2整除,求这个多项式被(3X－2)(X＋2)除的余式急：已知关于X的多项式被X＋2除的余数是2,被3X－2整除,求这个多项式被(3X－2)(X＋2)除的余式