一道思考题 (2 11:8:53)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 19:09:59

一道思考题 (2 11:8:53)
已知:如图,点M为矩形ABCD的边AD的中点,点P为BC边上的一动点,PE⊥CM,PF⊥BM,垂足分别为E,F.
(1)当四边形PEMF为矩形时,矩形ABCD的长与宽满足什么条件?
(2)在(1)中当点P运动到什么位置时,四边行PEMF变为正方行?Why?

(1)当BC=2AB时,四边形EMFP是矩形
原因：当BC=2AB时,过点M作MQ⊥BC于Q,
∵M是AD的中点,
∴Q为BC的中点
则MQ＝1／2BC
∴∠BMP=90°
∵∠MFP=∠MEP=90°
∴四边形MEPF是矩形
（2）在（1）的条件下,当P为BC的中点时,四边形PEMF是正方形
原因：由（1）可得,四边形MEPF是矩形
当P为BC中点时,MP平分∠EMF
∴∠FMP=∠MPF=45°
∴四边形PEMF是正方形

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