f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy+3对任意实数xy都成立

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 23:06:53

f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy+3对任意实数xy都成立
已知函数f(x)的定义域为实数集R,等式f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy+3对任意实数x y都成立,而且f（1）=1
(1)求f(0)的值
（2）当x是正整数时,求函数f(x)的解析式

令x=y=0,则x+y=0
f(0)=f(0)+f(0)+0+3
f(0)=-3
令y=1
f(x+1)=f(x)+f(1)+2x+3=f(x)+2x+4
令an=f(n)
所以a(n+1)=an+2n+4
所以an=a(n-1)+2n+2
a(n-1)=a(n-2)+2n
……
a3=a2+8
a2=a1+6
相加
an=a1+[6+8+……+(2n+4)]
a1=f(1)=1
6+8+……+(2n+4)=(6+2n+4)*n/2=n(n+5)
所以an=1+n^2+5n
所以f(x)=x^2+5x+1

已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立已知函数f(x)对任意的实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.求f(0)与f(1)的值. 已知函数f(x）对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.求f(0)与f(1)的值函数y=f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy 求f(0)的值已知函数满足对任意xy属于R都有f(x+y)=f(x)*f(y)-f(x)-f(y)+2成立,且x2,证明x 已知函数f（x）对任意实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立．已知函数满足对任意xy属于R都有f(x+y)=f(x)*f(y)-f(x)-f(y)+2成立 f(x)对于任意实数xy总有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)成立,求证f(x)为偶函数函数y=f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f(1)=1.求f(0) f(2) f(3 已知函数f(t)满足对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+xy+1,且f(-2)=-2 已知函数f(x)满足:对任意实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy+1成立,且f(1)=0,当x>1时