1.设a,b,c分别是三角形ABC的边BC,CA,AB的长且a^2+b^2=mc^2（m是常数）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 02:44:04

1.设a,b,c分别是三角形ABC的边BC,CA,AB的长且a^2+b^2=mc^2（m是常数）
若cotC/(cotA+cotB)=1003,求m的值
2.已知圆内接四边形ABCD的边长为AB=2,BC=6,CD=DA=4,求四边行ABCD的面积S.
3.在三角形ABC中,b^2-bc-2c^2=0,a=6^0.5,cosA=7/8,则△ABC的面积S为多少?
请给出具体原因和过程谢谢

1.
cotC = cosC/sinC ,cotA+cotB = cosA/sinA + cosB/sinB ,
cotC·sinA·sinB = [cosC·sinA·sinB/sinC]
(cotA+cotB)·sinA·sinB = sinAcosB + cosAsinB = sin(A + B) = sinC ,
故 cotC/(cotA+cotB） = cosC·sinA·sinB/[sinC]^2 ,由正弦定理 ,
上式化为：cotC/(cotA+cotB） = cosC·sinA·sinB/[sinC]^2
= cosC·a·b/c^2 = 1003 ;
由余弦定理：cosC = (a^2 + b^2 - c^2)/2ab ,联立得到：
a^2 + b^2 - c^2 = 2006c^2 ,故m = 2007.
2.
ABCD是圆内接四边形,故：B+D=180°
cosB=-cosD
根据余弦定理：AC^2=2^2+6^2-2·2·6cosB=2^2+6^2+2·2·6cosD
AC^2=4^2+4^2-2·4·4cosD
56cosD = 32 - 40 = -8 ,cosD=-1/7
sinD=sinB=4√3/7
S = (1/2)AB·BC·sinB + （1/2）AD·DC·sinD=8√3
3.
cosA = 7/8 = (b^2 + c^2 - a^2)/2bc ,
b^2-bc-2c^2=0 = (b+c)(b-2c) ,b>0 ,c>0 ,∴b = 2c ,代入得：
7/8 = （5c^2 - 6）/4c^2 ,28c^2 = 40c^2 - 48 ,c = 2 ,b = 4
S = (1/2)·bc·sinA = 2分之根号15

已知角ABC的三边长分别为a,b,c,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,则角ABC是（）已知a b c是三角形abc的三边长,a^2+ab-ac-bc=0,且b^2+bc-ba-ca=0 在三角形ABC中.三边长分别为a,b,c,且a的平方+2ab=c的平方+2bc,则三角形ABC是已知三角形ABC,（向量AB）^2=向量AB*向量AC+向量BA*向量BC+向量CA*向量CB,设a,b,c分别是三角形已知三角形abc的三边长分别为a b c周长为6且a∧2+b∧2+c∧2=ab+bc＋ca也三角形abc的三边长a b 1）三角形ABC中,三边分别是a,b,c.关于x的方程3x^2+2(a+b+c)x+(ab+bc+ca)=0. 设a,b,c是△ABC的三边长,如果a方;+2ab=c方;+2bc,则三角形ABC一定是（）三角形若a,b,c是三角形的三边长,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca试判断此三角形形状并说明原因. 若a、b、c是三角形的三边长,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca 试判断此三角形形状并说明理由若a,b,c是三角形的三边长,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca试判断此三角形形状并说明原因已知△ABC的三边长分别是a,b,c,且a+2ab=c+2bc,则△ABC是什么三角形? 设a、b、c是三角形ABC三边之长,求证：（1)a^2+b^2+c^2大于等于ab+bc+ca (2)a^2+b...