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已知角ABC的三边长分别为a,b,c,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,则角ABC是()

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 03:36:29
已知角ABC的三边长分别为a,b,c,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca,则角ABC是()
A 任意三角形 B 等边三角形 C 等腰三角形 D 直角三角形
答案选B
a²+b²+c²=ab+bc+ca
∴2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ca
∴2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
∴(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0
∴(a-b)²≥0 (b-c)²≥0 (a-c)²≥0
∴a=b=c
所以答案是等边三角形 选B